Главная > Математика > Десять лекций по вейвлетам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Примечания

1. Помимо оконного преобразования Фурье существуют и другие техники частотно-временной локализации. Хорошо известным примером является распределение Вигнера (см., например, Боашаш [25], хороший обзор по использованию распределения Вигнера в анализе сигнала). Преимуществом распределения Вигнера, в отличие от оконного преобразования Фурье или вейвлет-преобразования, является отсутствие базисной функции (reference function) (такой как оконная функция или вейвлет), относительно которой должен интегрироваться сигнал. Недостаток заключается в том, что сигнал входит в распределение Вигнера квадратичным, а не линейным образом, что является причиной многих явлений интерференции. Это может быть полезным в некоторых приложениях, особенно там, например, где сигналы имеют очень короткое время существования (один пример приведен Яансе и Кайзером в [102], в [25] Боашаш поместил ссылки на многие другие примеры). Для случаев сигнала с большим временем существования распределение Вигнера не столь привлекательно. Фландрин [81] показал, как абсолютные величины оконного преобразования Фурье и вейвлет-преобразования некоторой функции могут быть получены также «сглаживанием» ее распределения Вигнера, сделанного подходящим образом. Однако в процессе теряется информация о фазе, и восстановление более не возможно.

2. Ограничение соответствующее (1.3.4), не очень серьезно: если (1.3.4) обеспечивает ортонормированный базис, то же верно и для где — произвольно. Выбор не может быть усовершенствован масштабированием, на самом деле нельзя выбрать произвольным. Как

показано Ошером в [7], представленную здесь общую конструкцию ортонормированных базисов можно заставить работать при любом рациональном выборе однако выбор является самым простым. Выбор различных конечно, соответствует различным . И хотя конструктивный метод для ортонормированных базисов вейвлетов, называемый кратномасштабным анализом, может работать, лишь если рациональное, открытым является вопрос, существуют ли ортонормированные базисы вейвлетов (обязательно не связанные с кратномасштабным анализом) с хорошей частотно-временной локализацией и иррациональным

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление