Главная > Математика > Десять лекций по вейвлетам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Примечания

1. Существует много различных определений операторов Кальдерона-Зигмунда. Обсуждение различных определений и их эволюции проводится в начале монографии Мейера [142], том II. Заметим, что на диагонали оценки неограничены. В общем случае К имеет особенность на диагонали. Строго говоря, нам следует быть более внимательными к тому, что происходит на диагонали. Одним из способов удостовериться, что все определено корректно, является требование ограниченности Т при действии из — это множество всех функций из с компактным носителем, — сопряженное к нему пространство обобщенных функций) и выполнения если Следовательно, К не полностью определяет Т: оператор где имеет то же интегральное ядро (см. [142], том II, где это обсуждается ясно и пространно).

2. Заметим, что является (очень удобным) злоупотреблением обозначения. Видно, например, что в силу неравенство треугольника не выполняется, тогда не является «истинной» нормой.

3. Если опустить определение «слабый», то теорема будет хорошо известной теоремой Рисса-Торина. В этом случае ограничение не обязательно.

5. Без ограничения общности мы можем предположить, что а 0. Найдем такое k, что . Тогда

6. В примечании 9 главы 5 мы видели, что

Поскольку эта постоянная обязательно равняется 1.

8. К настоящему моменту читатель видел столько примеров оценок такого типа, что доказательство леммы 9.4.1 для с хорошим убыванием, но без компактного носителя, я оставляю в качестве упражнения.

9. Да, вейвлет Мейера не имеет компактного носителя, а в доказательстве леммы 9.4.1 используется компактность носителя . См., однако, примечание 8 выше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление