Главная > Математика > Десять лекций по вейвлетам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Замечания

1. Формулы (3.3.1), (3.3.2) заведомо накладывают ограничения на а именно, Это те же ограничения, что и в непрерывном случае (см. (2.4.6)).

2. При определении с дискретными обозначениями мы брали только положительные сжатия (знак то определяет, какое из двух неравенств или выполнено, при этом для всех ). По этой причине формулы (3.3.1), (3.3.2) разделяют области с положительными и отрицательными частотами. Если допустить отрицательные дискретные сжатия, то в этом условии использовалось бы только выражение (что легко проверить, воспроизведя доказательство, помещенное выше).

3. Если образуют жесткий фрейм то из (3.3.1), (3.3.2) следует

В частности, если образуют ортонормированный базис в (такой как базис Хаара или другие базисы, с которыми мы встретимся), то

Доказательство того, что базис Хаара удовлетворяет условию (3.3.8), представляется легким упражнением. Большинство рассматриваемых

нами ортонормированных базисов — вещественны, так что первое равенство из (3.3.8) выполняется тривиально.

4. Другое доказательство предложения 3.3.1 приведено Чуй и Ши в [33].

В дальнейшем предполагается допустимой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление