Главная > Математика > Десять лекций по вейвлетам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.6. Непрерывное вейвлет-преобразование в многомерном случае

Существует несколько возможных расширений (2.4.4) в Одна возможность состоит в выборе вейвлета имеющего сферическую симметрию. Тогда его преобразование Фурье тоже является сферически симметричной функцией

а условие допустимости превращается в

Следуя аргументации из доказательства предложения 2.1, можно доказать, что для всех

где, как и прежде, Формулу (2.6.1) снова можно переписать так:

Также можно выбрать без сферической симметрии и ввести вращения, наряду со сдвигами и сжатиями. Например, для размерности мы определим

где , а матрица имеет вид

Условие допустимости превращается в

а соответствующая формула обращения приобретает вид

Аналогичную конструкцию можно построить в пространстве размерности больше двух. Эти вейвлеты с углами вращения изучались Муренци в [151] и использовались Аргулом и другими авторами в [3], [4] для изучения фракталов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление