Десять лекций по вейвлетам

  

Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, - 464 с.

Книга представляет собой введение в курс вейвлет-анализа, имеющего приложение в теории временных рядов, методах распознавания образов и пр. Она является одним из лучших введений в эту область современной математики, за эту книгу Ингрид Добеши была награждена премией Лероя Стила Американского Математического Общества.

Предназначена для студентов, аспирантов, а также будет полезна преподавателям и научным сотрудникам.



Оглавление

Предисловие к русскому изданию
Введение
Предварительные сведения и обозначения
Глава 1. Что, почему и как в вейвлетах
1.1. Частотно-временная локализация
1.2. Вейвлет-преобразование: аналогии и отличия в сравнении с оконным преобразованием Фурье
1.3. Различные типы вейвлет-преобразований
1.3.1. Непрерывные вейвлет-преобразования
1.3.2. Дискретное избыточное вейвлет-преобразование (фрейм)
1.3.3. Ортонормированные базисы вейвлетов: кратномасштабный анализ
Примечания
Глава 2. Непрерывное вейвлет-преобразование
2.2. Множество функций с ограниченной частотной полосой, как особый случай гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром
2.3. Ограничения на частотную и временную полосы
2.4. Непрерывное вейвлет-преобразование
2.5. Гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, соответствующее непрерывному вейвлет-преобразованию
2.6. Непрерывное вейвлет-преобразование в многомерном случае
2.7. Параллели с непрерывным оконным преобразованием Фурье
2.8. Непрерывное преобразование как инструмент для построения полезных операторов
2.9. Непрерывное вейвлет-преобразование как математический увеличитель: характеристика локальной регулярности
Примечания
Глава 3. Дискретные вейвлет-преобразования: фреймы
3.1. Дискретизация вейвлет-преобразования
3.2. Общие сведения о фреймах
3.3. Фреймы вейвлетов
3.3.1. Необходимое условие: допустимость материнского вейвлета
Замечания
3.3.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма
3.3.3. Двойственный фрейм
3.3.4. Некоторые вариации базовой схемы
3.3.5. Примеры
3.4. Фреймы для оконного преобразования Фурье
3.4.2. Достаточное условие и оценки для границ фрейма
3.4.3. Двойственный фрейм
3.4.4. Примеры
3.5. Частотно-временная локализация
3.6. Избыточность фреймов
3.7. Некоторые заключительные замечания
Примечания
Глава 4. Частотно-временная плотность и ортонормированные базисы
4.1. Роль частотно-временной плотности для фреймов вейвлетов и оконных фреймов Фурье
4.2. Ортонормированные базисы
4.2.1. Ортонормированные базисы вейвлетов
4.2.2. Вновь оконное преобразование Фурье: и все-таки «хорошие» ортонормированные базисы!
Примечания
Глава 5. Ортонормированные базисы вейвлетов и кратномасштабный анализ
5.2. Примеры
5.3. Ослабление некоторых условий
5.3.1. Базисы Рисса масштабирующих функций
5.3.2. Использование масштабирующей функции в качестве отправной точки
5.4. Другие примеры: семейство Батла-Лемарье
5.5. Регулярность базисов ортонормированных вейвлетов
5.6. Связь со схемами субполосной фильтрации
Примечания
Глава 6. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным носителем
6.2. Связь с ортонормированными базисами вейвлетов
6.3. Необходимые и достаточные условия ортонормированности
6.4. Примеры вейвлетов с компактными носителями, порождающих ортонормированный базис
6.5. Каскадный алгоритм: связь с уточняющими схемами и схемами последовательного деления
Примечания
Глава 7. Более подробно о регулярности вейвлетов с компактными носителями
7.1.2. Оценки убывания, полученные из инвариантных циклов
7.1.3. Оценки типа Литлвуда—Пэли
7.2. Прямой метод
7.3. Вейвлеты с компактными носителями и лучшей регулярностью
7.4. Регулярность или нулевые моменты?
Примечания
Глава 8. Симметрия базисов вейвлетов с компактными носителями
8.1. Отсутствие симметрии для ортонормированных вейвлетов с компактным носителем
8.1.1. Ближе к линейной фазе
8.2. Койфлеты
8.3. Симметричные биортогональные базисы вейвлетов
8.3.2. Масштабирующие функции и вейвлеты
8.3.3. Регулярность и нулевые моменты
8.3.4. Симметрия
8.3.5. Биортогональные базисы, близкие ортонормированному базису
Примечания
Глава 9. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов
9.2. Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов
9.3. Вейвлеты для L1([0,1])
9.4. Интересный контраст между разложением по вейвлетам и рядом Фурье
Примечания
Глава 10. Обобщения и трюки для ортонормированных базисов вейвлетов
10.1. Многомерные базисы вейвлетов с параметром сжатия 2
10.2. Одномерный ортогональный базис вейвлетов с целым параметром сжатия больше 2
10.3. Базисы вейвлетов с матричными сжатиями в многомерном случае
10.4. Одномерные ортонормированные базисы вейвлетов с нецелыми показателями сжатия
10.5. Лучшее частотное разрешение: трюк с расщеплением
10.6. Базисы вейвлет-пакетов
10.7. Базисы вейвлетов на интервале
Примечания
Литература