Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.3. Вывод уравнения разветвления.

Пусть — матрица Якоби в нуле от по Обозначим через дефект этой матрицы. При порождающее решение имеет (см. И. Г. Малкин [1], гл. II, § 6) единственное -периодическое продолжение по А, в некоторой окрестности точки . В силу голоморфности это решение будет голоморфной функцией от А.

Мы будем предполагать, что Исключая из системы неизвестных и обозначив оставшиеся неизвестные через мы получим систему

В силу теоремы 1.2 о неявных функциях — аналитические функции в начале координат, причем согласно лемме 1.1 имеем

Отсюда следует, что система (16.9) представляет собою уравнение разветвления. Так как согласно теореме 1.5 число малых решений системы (16.8) совпадает с числом малых решений системы то согласно предыдущему между числом решений задачи и числом малых решений уравнения разветвления (16.9) существует взаимно

однозначное соответствие. Ввиду этого задача сводится к нахождению всех малых решений уравнения разветвления (16.9) этой задачи.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление