Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.2. Метод Пуанкаре.

Пусть — решение следующей начальной задачи:

для уравнения (15.1). Как известно (см., например, Лефшец [2], стр. 56), это решение можно представить в виде

где при всяком фиксированном компоненты

вектора разлагаются в ряды

сходящиеся в некотором цилиндре при произвольном . Здесь — норма, заданная в пространстве

Коэффициенты этих рядов определяются следующим образом. Решение (15.4) с учетом (15.5) подставляется в уравнение (15.1), а затем сравниваются коэффициенты при одинаковых одночленах При этом получается рекуррентная система дифференциальных уравнений относительно неизвестных коэффициентов которая решается при начальных условиях (согласованных с

При всех значениях .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление