Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.2. Сведение к малым решениям.

Для исследования вопроса об особых решениях уравнения (14.1),

стремящихся при к бесконечности, как можно воспользоваться следующей заменой:

При помощи этой замены уравнение (14.1) принимает вид

Данное уравнение, которое мы назовем основным, исследуется так же, как уравнение (10.4). При оно имеет решение и .

Выясним вопрос о малых решениях уравнения (14.3). В регулярном случае, т. е. если 1 не является собственным значением оператора А:

при достаточно малых уравнение (14.3) имеет единственное малое решение и оно представимо в виде (10.9). Отсюда и из (14.2) следует, что в регулярном случае уравнение (14.1) имеет при достаточно малых единственное решение и оно представимо в виде сходящегося ряда

где — непрерывные функции.

Следовательно, в регулярном случае уравнение (14.1) не имеет особых решений рассматриваемого вида, если при уравнение (14.3) имеет лишь нулевое решение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление