Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.3. Коэффициенты двумерного уравнения разветвления общего нелинейного интегрального уравнения.

Для вычисления коэффициентов двумерного уравнения разветвления

мы предварительно преобразуем формулы (10.23). Как и в одномерном случае, мы рассмотрим равенства (11.1), где

резольвента Фредгольма ядра

Из (11.1) при помощи формулы (8.4) мы находим

или, подставляя выражение для

или

Так как — решение данного уравнения, то по теореме Фредгольма правая часть этого равенства ортогональна всем собственным функциям оператора Т (см. (10.6)), т. е. выполняются равенства

Отсюда в силу ортонормальности функций находим

Аналогично выводятся и следующие формулы:

Используя данные формулы, мы из (10.23) и (10.22)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление