Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3. Одномерный случай ветвления.

Пусть 1 является простым собственным значением оператора (10.6), — нормированная собственная функция этого оператора Т и — нормированная собственная функция сопряженного оператора

Так же, как в п. 8.4, рассмотрим ядро

положим

и тогда уравнение (10.4) примет вид

По лемме Шмидта существует резольвента Фредгольма ядра и последнее уравнение преобразуется к виду (см. формулу (8.4))

или, так как (см. п. 8.4),

где

При достаточно малых фиксированных как мы видели раньше (см. п. 8.4) и формулу (8.14)), уравнение (10.12) имеет единственное непрерывное решение, и оно представимо в виде равномерно сходящегося ряда

с непрерывными коэффициентами

Для нахождения можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Именно, подставляя

(10.14) в (10.12), имеем

Сравнивая коэффициенты при одинаковых одночленах относительно и , мы из (10.15) получаем рекуррентную систему для

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

где Ф — некоторый функционал указанных функциональных аргументов.

Для определения возможных значений входящих в решение (10.14) уравнения (10.4), мы подставим (10.14) в (10.11). Получим тогда

Полагая

и учитывая, что

мы приходим к уравнению разветвления в одномерном случае

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление