Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Регулярный случай.

Пусть 1 не является собственным значением линейного интегрального оператора Т:

— резольвента Фредгольма ядра Тогда согласно формуле (8.4) мы из (10.4) найдем

Полагая здесь

получим

Данное уравнение является простейшим (см. § 7 и теорему 7.4), так что при достаточно малых оно имеет единственное непрерывное решение, и это решение представимо

в виде равномерно сходящегося ряда

Для нахождения можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Именно, подставляя (10.9) в (10.8), получим

Сравнение коэффициентов при одинаковых степенях X приводит к рекуррентным формулам для вычисления например:

(см. скан)

В частности, если выполнено условие (10.5), то в этих формулах будут отсутствовать слагаемые, содержащие

Действительно, пусть выполнено (10.5) и

где последний ряд сходится равномерно. Тогда из (10.2) и (10.3) получим

Полагая

мы так же, как раньше, получим (10.4), но при Отсюда согласно (10.7) следует, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление