Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.6. Возможные обобщения.

В предыдущих пунктах данного параграфа, а также в § 7 мы предполагали, что ядро и ядра, определяющие интегро-степенные формы или непрерывны. От зтого требования можно отказаться, заменив его требованием, чтобы интегральные операторы, порождаемые зтими ядрами, были непрерывны в пространстве непрерывных функций В частности, упомянутые ядра могут иметь допустимые разрывы (в смысле теории линейных интегральных уравнений). При зтом все предложения о существовании и представимости решений уравнений (7.10) и (8.1) сохраняются. Если правые части уравнений (7.10) и (8.1) представляют собою равномерно (регулярно) сходящиеся интегро-степенные ряды, то в регулярном случае решения представляются в виде равномерно (регулярно) сходящихся интегро-степенных рядов. В случае ветвления интегро-степенные ряды, определяющие решения, также содержат параметры возможные значения которых определяются уравнением разветвления Ляпунова — Шмидта.

Далее, мы для простоты предполагали, что Это требование может быть заменено как требованием конечности , так и требованием бесконечности

Например, если в уравнении (7.10)

где то достаточно потребовать, чтобы

и

Наконец, вся изложенная теория распространяется на пространства ограниченных измеримых функций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление