Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени
принадлежащих различным типам, называется интегро-степенной формой степени
относительно функции и и обозначается через
Для интегро-степенных форм имеют место равенства (7.1) и (7.2). Отметим некоторые простые свойства интегро-степенных форм. Если
то
Пусть
— иптегро-степенная форма, в которой все ядра К заменены на
Тогда справедливы соотношения
Выражение
называется интегро-степенным рядом.
Интегро-степенной ряд (7.3) называется регулярно сходящимся, если сходится ряд
Разумеется, если для некоторой функции и
ряд (7.3) сходится регулярно, то он будет сходиться абсолютно и равномерно, а потому, если и
— непрерывная функция, то и сумма ряда (7.3) будет непрерывной функцией от