Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

35.4. Круглая пластина с нулевой внешней нагрузкой.

Рассмотрим частный случай, когда в системе (35.4) отсутствует внешняя нагрузка, т. е. Здесь рассуждения значительно упрощаются. Задача (35.6) допускает тривиальное решение, вследствие чего коэффициенты уравнения разветвления

После сокращения уравнения разветвления на получим новое уравнение, которое с точностью до главных членов (см. (35.6)) имеет вид

причем мы видели, что

Таким образом, ситуация здесь такая же, как и в § 34: каждое служит точкой ветвления тривиального решения задачи, от которого при ответвляется

всякий раз два новых малых нетривиальных решения. Эти решения можно найти методом неопределенных коэффициентов в виде рядов по степеням . В частности, в первом приближении имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление