Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

31.2. Случай n > 1.

Ограничимся здесь тем случаем, когда существует полный А-жорданов набор из нулей оператора В и А-присоединенных к ним элементов. Дефектные элементы будем считать выбранными так, чтобы выполнялись равенства (30.14). Оператор В строим с помощью удовлетворяющих формулам (30.15) и (30.16). Как и при доказательстве теоремы 30.1, уравнение (31.1) (оно же уравнение приводим, исключая у, к эквивалентному виду (30,24),

Рассмотрим последовательностей

и заметим, что в последовательности периодически повторяется группа элементов А-жордановой цепочки элемента т. е. I-я последовательность имеет вид

Это утверждение вытекает из формул (30.18). Поэтому из формул (30.15) следует, что

10, если к

Наряду с последовательностями (31.9) рассмотрим последовательность, порожденную элементом

С помощью этой последовательности каждому элементу поставим в соответствие целых неотрицательных чисел Рассмотрим числовую последовательность

( фиксировано). Если эта последовательность состоит из одних лишь нулей, то положим . В противном случае определим д. как номер первого не равного нулю члена в последовательности (31.12).

Система (30.24) принимает, следовательно, вид (ср. (31.5))

Может представиться несколько случаев: если имеет при полюс порядка если же или то аналитична в С.

Мы приходим к следующему утверждению.

Теорема 31.2. Пусть есть Ф-оператор с и пусть существует полный А-жорданов набор из нулей оператора В и А-присоединенных к ним элементов. Тогда существует единственное решение уравнения (31.1), аполитичное в С (см. (31.8)). Если все числар. — то аполитично и при в противном случае имеет при полюс порядка Если все то существует также решение уравнения (31.1), определенное лишь при Оно дается формулой

где — произвольные числа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление