Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

30.4. Пример.

Приведем пример фредгольмовского оператора, имеющего А-жорданову цепочку бесконечной длины.

Пусть — полная ортонормированная система в гильбертовом пространстве Н. Определим в Н линейный оператор В следующим образом:

Подпространство нулей одномерно с базисным элементом а область значений состоит из элементов, ортогональных к поэтому В есть Ф-оператор. Далее, из определения В следует, что он имеет жорданову -жорданову) цепочку , таким образом, Из доказательства леммы 30.1 вытекает, что уравнение имеет решение

Радиус абсолютной сходимости этого ряда равен 1, и, значит, спектр оператора В заполняет круг

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление