Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

27.3. Случай n = 0, m > 0.

Допустим, что уравнение (27.1) разрешимо. Тогда необходимо, чтобы для каждого его решения выполнялись следующие условия:

где — базис в

Пусть условия (27.8) выполнены, тогда оператор действует из и уравнение (27.2), согласно теореме о неявных операторах 22.1, имеет единственное малое решение . Условия (27.8) накладывают ограничения на область определения этого решения, которое в результату может состоять лишь из точки

Мы приходим к следующему утверждению.

Теорема 27.2. Пусть оператор непрерывен и непрерывно дифференцируем по х в окрестности точки , значения лежат в и пусть есть Н-оператор с d-характеристикой , где тогда уравнение (27.1) имеет единственное малое решение . Это решение определено для всех достаточно малых по норме у, для которых выполнены условия (27.8).

Замечание. Если оператор аналитический, то решение также аналитическое. Условия (22.18) теперь можно записать в виде

(см. формулы (22.19)), и мы имеем счетное множество условий.

Возможен, впрочем, случай, когда для всех из со. В этом случае условия (27.8) выполнены автоматически и определено для всех достаточно малых у.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление