Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

23.4. О нетеровских неограниченных операторах.

Пусть теперь В — замкнутый линейный нормально разрешимый оператор с областью определения плотной в банаховом пространстве и со значениями в банаховом пространстве Для таких операторов, как и в случае ограниченных операторов, вводятся понятия множества нулей дефектного множества размерности которых обозначим соответственно через . Неограниченный оператор В называется Н-оператором, если

Для нетеровского оператора являются подпространствами в соответственно.

Нетрудно убедиться, что для так определенных Я-операторов справедливы все результаты пп. 26.1, 26.2. Следует лишь подчеркнуть, что оператор как и оператор В, не является, вообще говоря, ограниченным. Область определения есть она равна и отображается оператором взаимно однозначно на Оператор будучи определен всюду на является ограниченным оператором. Легко проверяется также справедливость для цеограниченных Н-операторов теоремы Аткинсона. В ее формулировке следует лишь первое из условий (26.9) записать в виде где черта означает замыкание (аналогично вместо следует в ходе доказательства теоремы писать

При введении оператора В возникает, как обычно, осложнение, ибо в общем случае не является плотной в Тем не менее верно равенство которое проверяется, как и во фредгольмовском случае (теорема 21.1), а также и равенство Впрочем, в теории ветвления оператор В можно не привлекать вовсе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление