Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

26.2. Разложение пространств в прямые суммы подпространств.

Сужение оператора. Пусть В есть -оператор. Если , то, поступая так же, как в п. 21.2, придем к разложению (21.9), где , а и проектор Р определяется формулой (21.8). Точно так же, если — базис в биортогональная к этому базису система из т. е.

то с помощью проектора

мы приходим к разложению

Здесь — подпространство, натянутое на элементы а совпадает с областью значений оператора

В. Из этих рассуждений, в частности, следует, что область значений -оператора всегда замкнута. Как показал Хаусдорф [1], замкнутость области значений линейного ограниченного оператора эквивалентна его нормальной разрешимости.

Как и в п. 21.3, рассмотрим некоторое сужение оператора В. Однако здесь имеется больше разнообразных случаев. Введем оператор совпадающий с В на Условимся, что при а при

Оператор В отображает на взаимно однозначно и, согласно теореме Банаха, имеет ограниченный обратный оператор

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление