Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

24.6. О ветвлении решений уравнений о достаточно гладкими операторами.

В предыдущих пунктах данного параграфа мы предполагали, что оператор — аналитический по в некоторой окрестности точки (0,0). Это ограничение не является, конечно, существенным. Пусть при

и есть ф-оператор с числом нулей

Теперь уравнение разветвления (24.2) представляет собой не ряд, а многочлен степени по и плюс некоторый малый остаток. Так как при вычислении первых коэффициентов уравнения разветвления не нужно знать остатка, то мы сможем вычислить их, как и раньше. Если достаточно велико, то нам удастся построить всю убывающую часть соответствующей диаграммы Ньютона, а следовательно, нам удастся найти число решений и вид их первых членов. Именно, каждое малое решение (в невырожденном случае) будет представляться в виде многочлена по целым или дробным степеням плюс малый остаток. Как и в аналитическом случае, особенно простая картина будет в случае простых корней (п. 2.4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление