Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

24.4. Задача Б (невырожденный случай).

Рассуждения предыдущего пункта можно повторить и для задачи Б, т. е. задачи разыскания малых решений уравнения

Вследствие равенства (23.4) является решением последнего уравнения. теоремы 22.1 (и 22.2) вытекает, что если оператор имеет ограниченный обратный оператор, то — изолированное решение (см. п. 23.1). Пусть теперь В есть Ф-оператор с числом нулей Тогда имеет место

Лемма 24.1. Для того чтобы было изолированным решением уравнения (24.13), необходимо и достаточно, чтобы не все коэффициенты уравнения разветвления (24.2) были равны нулю.

Доказательство. Вследствие теоремы 23.1 задача разыскания малых решений уравнения (24.13) эквивалентна задаче разыскания малых решений уравнения разветвления (24.2) при т. е. уравнения

Если не все равны нулю, то является единственным малым решением при Если все то — произвольное достаточно малое число, и тогда при имеем неизолированное решение

уравнения (24.2). Лемма доказана. Из данной леммы вытекает, что задача Б имеет однопараметрическое решение (24.14) в том и только в том случае, когда все . В

противном случае задача Б имеет лщпь тривиальное решение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление