Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

23.6. Уравнение разветвления для неограниченных операторов.

Пусть, как в теореме — линейное множество, плотное в — нелинейный оператор со значениями в определенный при

удовлетворяющий условию и имеющий на производную в смысле Гато Однако теперь мы предположим, что оператор

есть Ф-оператор в смысле т. е. замкнутый линейный нормально разрешимый оператор из областью определения плотной в с числом нулей и дефектным числом, также равным Пусть, далее, (см. обобщенную лемму Шмидта). Предположим, далее, что оператор подчинен В в том смысле, что операторы

непрерывны по при . В этих условиях рассуждения п. 23.3 можно повторить. Уравнение сводится к системе (23.18) помощью теоремы 22.3 о неявных операторах из (23.18) находим единственное малое решение подстановка которого в уравнения (23.19) приводит к уравнению разветвления (23.22). Можно, конечно, вывести это уравнение и способом, изложенным в п. 23.2. Хотя далее в данной главе преимущественно рассматриваются ограниченные операторы, все результаты без труда переносятся и на случай неограниченных операторов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление