Главная > Математика > Теория ветвления решений нелинейных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.5. Неограниченные фредгольмовские операторы.

Результаты параграфа почти без изменений можно перенести на более общий случай.

Пусть В — замкнутый линейный (не обязательно ограниченный) оператор из с плотной в областью определения На такие операторы без изменения переносятся понятия: число нулей, нормальная разрешимость, фредгольмовский оператор — и вообще все результаты в п. 21.1-21.3, с той лишь поправкой, что теперь операторы В, Б определены не всюду в а на , а оператор определен на если

Трудности возникают лишь в п. 21.4, и связаны они с тем обстоятельством, что, хотя оператор В также замкнут, его область определения не является, вообще говоря, плотной в Тем не менее теорема 21.2, как видно из анализа ее доказательства, остается справедливой.

Теорема 21.3 в той форме, как она сформулирована, неверна (справедливо более слабое утверждение). Однако теорема эта, в сущности, не является необходимой для дальнейшего изложения и приведена скорее для полноты теории.

Заметим в заключение, что формулам (21.24) удобно придать следующий вид:

справедливый также и для неограниченного оператора с числом нулей

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление