Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12. ОПТИКА И ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ

В гл. 10 функции, бифуркациями которых мы интересовались, описывали потенциальную энергию; в гл. 11 это были функции тока; в настоящей главе они будут описывать время или фазу. Математические орудия, которыми мы вооружились, имеют ограниченную сферу действия (ситуации, более сложные, чем они в состоянии охватить, возникают самым естественным образом; такова, например, ситуация с „хаосом", см. § 7 гл. 17); однако эта сфера действия достаточно широка — часто шире, чем подозревают эксперты.

Мы начнем с некоторых простых примеров из классической геометрической оптики, где теория катастроф появляется очень геометричным образом и служит в первую очередь для того, чтобы с единой точки зрения представить различные, „в принципе" хорошо понятые явления. Так, мы приводим описание радуги, основанное на катастрофе складки. Однако классическое описание радуги, основанное на геометрической оптике, некорректно, ибо оно, в частности, предсказывает бесконечно большую интенсивность в точках радуги, что, как мы знаем из наблюдений, неверно. Применение того же метода к волновой теории света (классической или квантовой) ведет к глубоким идеям Маслова, Арнольда и других, касающимся „быстро осциллирующих интегралов"; теория катастроф многообразно входит сюда как часть широкого математического направления. Мы даем краткий очерк этой теории, опуская всю более глубокую математику. В этой теории делаются, в частности, предсказания об интенсивностях и интерференционных картинах, и мы приводим соответствующие иллюстрации, основанные на работах Берри. Наконец, мы показываем, как подобные методы применяются к другим задачам рассеяния, включая рассеяние звука и столкновения молекул, и обсуждаем новые приложения к объяснению миражей и звуковых ударов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление