Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13 Шестивалковая мельница в растворе полимера

Если глицерин (левая колонка на фото 8—9) заменить на 2%-ный раствор окиси полиэтилена в воде, то течения, отвечающие тем же значениям управляющих параметров радикально изменяются (средняя колонка). Правая колонка, где показаны интенсивности двойного лучепреломления для этих течений, помогает объяснить, почему. Видно, что у потоков на выходе имеются области сильного

Рис. 11.30

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

растяжения, что должно приводить к иным по сравнению с потоками на входе эффектам вязкости, а тогда и коэффициенты оказываются различными.

Мы не будем воспроизводить здесь физических аргументов Берри и Мэкли, объясняющих, почему должно быть больше, чем мы просто заметим, что правильность этого заключения сразу становится ясной, если в дополнение к локальному бифуркационному множеству, обсуждавшемуся этими авторами, учесть еще нелокальное множество. Действительно, это заключение означает, что плоскость в пространстве доступная посредством управления скоростями, расположена так, как показано на рис. 11.31. Это в свою очередь означает, что наш путь (квадратный контур на рисунке) проходит через левое „крыло" множества соединения сёдел, как показано на рис. 11.32, а не через правое. Из рис. 11.28 видно, что эти две

Рис. 11.31

Рис. 11.32

альтернативы легко различимы, и сравнение с фото 8 показывает, что Берри и Мэкли правы.

Более того, отношение можно оценить количественно. А именно, если обозначить через точку управления, для которой мы пересекаем множество соединения сёдел (где-то между Т и 8 на рис. 11.32), то, как следует из формул (11.1) — (11.3) § 11 и несложных геометрических рассуждений,

Исследование того, как изменяется это отношение с изменением концентрации полимера в растворе, могло бы дать существенные указания относительно величины неньютоновых эффектов в растворах полимеров в условиях растяжения, особенно полезные потому, что локальное бифуркационное множество оказалось экспериментально недостижимым. (Попытка понизить эти эффекты, с тем чтобы всё-таки достичь этого множества, не удалась из-за турбулентности, возникающей при концентрациях менее 0.5% окиси полиэтилена в воде.)

Мы не станем останавливаться на том, как это семейство течений может быть использовано для изучения различных физически интересных вопросов, например для изучения молекулярного времени релаксации; отошлем читателя к Берри и Мэкли [53]. Но должно быть во всяком случае ясно, что в наших руках чувствительный и практичный инструмент исследования, причем теории катастроф принадлежит здесь роль, в которой она незаменима. Без даваемого ею знания геометрии деформации было бы нелегко при экспериментальном изучении связи между скоростями валиков и топологией течения разобраться в той сложной и запутанной картине, которая предстает перед нами на рис. 11.28 и 11.29. Было бы интересно провести дальнейшую работу в этом направлении с добавлением еще одной независимой скорости для получения полной деформации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление