Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7 Эвристическая программа

Однако на практике мы можем добиться существенных успехов следующим образом. Рассмотрим произвольную функцию тока или гладкое семейство таких функций безотносительно к точным решениям уравнений для вязкого течения. Допустим, что если течение в момент задано функцией (соотв. ), то силы вязкости и другие силы быстро превратят его в стационарное течение, близкое к (соотв. ). (Это эвристическое допущение не всегда верно, и его следует использовать с осторожностью, с учетом опыта. Однако оно подсказывает другую возможность строгого подхода, при котором силы вязкости и прочие силы, действующие в жидкости, математически „подключаются последовательно" и решения получаются так же, как в подходе Колмогорова — Арнольда — Мозера к анализу Солнечной системы, в котором последовательно подключаются взаимодействия планет.) В таком случае, если или Ф структурно устойчивы как функция или семейство функций соответственно, мы можем ожидать, что истинное течение или семейство течений будут с точностью до диффеоморфизма такими же, как и описываемые посредством или Ф. Тогда мы можем с большой долей уверенности надеяться, что такие характеристики, как сдвиг, хотя и не будут сохраняться в точности при диффеоморфизме, все же изменятся немного, так что мы можем рассматривать или

Ф как разумные приближения. Это почти наверняка неверно, если мы начинаем с чего-нибудь структурно неустойчивого, когда даже и инвариантные относительно диффеоморфизмов характеристики меняются при малых возмущениях.

Этот подход с большим успехом был использован Берри и Мэкли [53]. На самом деле то, что говорилось выше, присутствует у них лишь неявно, что и вполне понятно, так как задача этих авторов состояла в эффективном описании определенных сложных течений при помощи методов теории катастроф и в практическом применении такого описания. Наше более тщательное изложение математических обоснований объясняется прежде всего тем, что этот важный частный случай дает возможность пролить свет на общую природу теории катастроф и ее приложений — ведь большинство наших читателей будут применять ее не в столь специальном контексте.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление