Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11 Сравнение с общепринятым подходом

Было бы абсурдным ожидать в наше время фундаментально новой информации относительно статического равновесия судов. Относящиеся сюда физические принципы известны со времен Архимеда, который изучил устойчивость параболоидов вращения в своей работе по гидростатике („О плавающих телах", книга 2), и много умных людей занимались их следствиями. Данное выше изложение лишь изменяет расстановку акцентов.

Например, такие свойства остойчивости судна, как те, что представлены на рис. 10.22, не были бы упущены компетентным судостроителем. Он (а) вычертил (а) бы кривую зависимости плеча восстанавливающего момента от угла (кривую статической остойчивости) (рис. 10.31), которая показала бы, что корабль не может, не опрокинувшись, накрениться больше чем на угол Низкое значение максимума этой кривой сказала бы ему о чувствительности судна к вращающим моментам, например к моментам, производимым смещенным от центра грузом. Все же, по крайней мере для неопытного глаза, рис. 10.15 яснее указывает, какие направления перемещения центра тяжести являются наиболее критическими.

Рис. 10.31

Также и различие между стандартной и двойственной сборками хорошо осознано. В том же самом руководстве („Принципы судостроения", стр. 96) мы читаем:

„Направление кривизны кривой статической остойчивости вблизи начала определяет, будет ли плечо восстанавливающего момента положительным, когда метацентрическая высота становится нулевой или малой отрицательной. Две приведенные на рис. (10.32) кривые статической остойчивости относятся к двум судам с одинаковой метацентрической высотой но различной формы. На рис. (10.32(a)), типичном для грузовых и пассажирских судов, эта кривая вогнута вверх, а на рис. (10.32(b)) — вниз. Допустим, что центр тяжести каждого судна смещен несколько вверх на одно и то же расстояние, так что метацентрическая высота становится в обоих случаях малой отрицательной. Для любого данного угла крена плечо восстанавливающего момента уменьшится в обоих случаях на одну и ту же величину, поскольку это уменьшение пропорционально вертикальному смещению центра тяжести и синусу угла крена. Имеется важное различие между получающимися кривыми статической остойчивости; в случае (а) судно накренится на небольшой угол, после которого значения плеча восстанавливающего момента уже положительны, а в случае (Ь) судно опрокинется. Отрицательность метацентрической высоты в случае (а) можно распознать по поведению судна — оно накренится без видимого кренящего момента и останется в покое при малом угле крена либо на правый борт, либо на левый, но не прямо. Это состояние с отрицательной метацентрической высотой может развиться постепенно в результате регулярного расходования или разгрузки материалов, при освобождении большой площади или при поверхностном обледенении. В случаях когда диаграмма статической остойчивости имеет тип, представленный на рис. (10.32(a)), и установлена отрицательность метацентрической высоты, это служит предупреждением об опасности. Для кривой типа показанной на рис. (10.32(b)) единственным предупреждением до опрокидывания могло бы быть удлинение периода качки, которое, однако, не будет достаточно явным при спокойной воде“.

Точка зрения теории катастроф мало что может к этому добавить, разве что, пожалуй, особое подчеркивание резкой чувствительности к асимметрии, связанной с поведением по типу двойственной сборки в случае (Ь), как на рис. 10.15. Даже когда метацентрическая высота все еще

Рис. 10.32

Рис. 10.33

Рис. 10.34

положительна, судя по периоду малой качки, и вроде бы можно быть спокойным, небольшое перемещение груза может иметь роковые последствия.

До сих пор мы использовали в нашем обсуждении геометрическое описание действующих сил, теперь подходящий момент более тесно увязать это описание с языком, принятым в остальной части книги. Если потенциальную энергию судна в положении вертикального равновесия при угле 0 обозначить через то действующий на судно момент равен Перерисовывая предыдущие графики плеча восстанавливающего момента как графика „момента против часовой стрелки" как для положительных, так и для отрицательных углов крена 0, мы получим рис. 10.33. Отметим, что ввиду симметрии судна эти графики имеют в начале точку перегиба и поэтому их выпуклость или вогнутость — эффект более высокого порядка, чем те, которые можно определить, вычисляя кривизну. В игру вступают члены третьего порядка.

Графически интегрируя функции, представленные на рис. 10.33, и меняя знак, мы получим (с точностью до константы) графики энергии, показанные на рис. 10.34. Мы видим вблизи нуля знакомое изменение формы потенциала, отвечающее движению управляющей точки вдоль центральной оси (а) стандартной сборки и (Ь) двойственной сборки. Положительный или отрицательный квадратичный член энергии для случая, когда совпадает с метацентром и квадратичный член исчезает, что дает деформацию по типу стандартной или двойственной сборки, при дифференцировании приводит к положительному или отрицательному кубическому члену, чем и определяется направление вогнутости на диаграммах статической остойчивости.

В чем же тогда состоят преимущества использования здесь языка теории катастроф? (Если оставить в стороне чисто математическое удовлетворение от понимания того, что мы созерцаем геометрические явления, которые, согласно рассуждениям гл. 7, близки к универсальным и могут всплыть в каком-нибудь другом контексте.)

Во-первых, в ясности понятий и легкости изложения. Ясность, конечно, дело субъективное, и никакой судостроитель, потративший годы на приобретение основательных количественных и интуитивных знаний о своем предмете, не будет ослеплен переиначиванием изложения элементарных фактов. Но никто не родится с годами опыта, и факты, хорошо известные каждому эксперту, не так легко передаются каждому студенту, даже и успешно сдающему

Рис. 10.35. Эллиптическая демонстрационная лодка из легкого пластика. Центр тяжести близок к положению пары магнит — железка, перемещаемой по центральной плоскости, на которой нанесены кривая центров величины и кривая метацентров.

экзамены. В третий и последний раз процитируем „Принципы судостроения" (стр. 98):

„Зачастую остойчивость ошибочно оценивают лишь на основе одной только метацентрической высоты, без учета преимуществ, предоставляемых всей диаграммой статической остойчивости. Это эквивалентно допущению, что диаграмма статической остойчивости имеет вид синусоиды, так как предполагается, что плечо восстанавливающего момента равно Для судов с высоким бортом, имеющих тот тип формы, который приводит к кривой с вогнутостью вверх вблизи начала, так делать безопасно, хотя это и может привести к недооценке остойчивости судна. Что же касается судов с низким бортом и тем типом формы, которому отвечает кривая, вогнутая вблизи начала вниз, то для них такая практика расчета уже опасна, поскольку не обеспечивает надлежащего интервала положительной остойчивости или надлежащей остаточной динамической остойчивости."

Эта опасность проистекает не из чего другого, как из того, что стандартную и двойственную сборки отождествляют с неподвижным метацентром. Помощь консультанта по геометрии катастроф и привлечение наглядных учебных пособий вроде показанного на рис. 10.35 могут способствовать выпуску более „безопасных" конструкторов судов.

Преподавание на языке теории катастроф (возможно, с иллюстрацией на моделях-качалках кривых центров величины для судов различных форм и водоизмещений) могло бы оказаться эффективным методом обучения даже для

Рис. 10.36

студентов, незнакомых предварительно с этой теорией. Такое компактное и наглядное описание ключевых фактов теории статического равновесия судов, конечно, будет еще более эффективным для тех, кто уже раньше познакомился с этим языком. При большом числе областей, где теория катастроф может быть применена, и начинающемся сейчас взрывном росте ее приложений такое предварительное знакомство должно становиться все более вероятным.

Во-вторых, мы не касались в нашем элементарном изложении эффектов, связанных с жидким грузом или топливом (рис. 10.36), которые делают подвижным общий центр тяжести, равно как не касались всей темы динамической устойчивости. Судно на море находится в активном окружении, с которым оно взаимодействует весьма сложным образом. Возникающие здесь задачи в отличие от случая статической остойчивости не допускают точных решений. Не только, например, сложно учесть одновременно инерцию корабля и расталкиваемой им воды, но быстро меняющиеся силы ветра и волн не могут быть учтены сколько-нибудь полно. (Мы обсудим несколько таких проблем в конце гл. 12.) Остается далеко не понятным даже механизм того явления, что волны на мелкой воде гораздо сильнее действуют на судно, чем на глубокой. Без теоретического понимания имеющейся здесь трудной динамики формальные вычисления, основанные на произвольно делаемых предположениях относительно поведения шторма, могут оказаться столь же опасными, как и статические ошибки типа упомянутых выше. Согласно „Реестру Ллойда“, в 1975 г. 14 судов перевернулось, 12 перевернулось после перемещения груза, а 130 исчезло по неизвестным причинам. Очевидно, не всё обстоит так, как должно быть.

Средство, используемое для исследования качественных вопросов (типа „имеется ли решение с переворачиванием?"), относящееся к сложным дифференциальным уравнениям, для которых невозможно получить точных численных данных, — это теория динамических систем. Она тесно связана с теорией катастроф; фактически Том, влияние которого и здесь было ведущим не различает в своей книге [1] эти теории. Однако изучение теории динамических систем требует больше топологии, чем дается в этой книге. (Хорошее вводное изложение имеется в книге Чиллингворта [52].) Топологический анализ в духе намеченного нами выше является необходимым предварительным шагом к

применению таких методов, поскольку задача динамики включает в себя как частный случай задачу статики. Работа Зимана, которая указывает на некоторые тонкие эффекты, касающиеся влияния геометрии судов на их динамику, находится еще на слишком ранней стадии, чтобы о ней можно было говорить здесь (хотя ко времени выхода этой книги будет уже больше информации). Необходимо еще предпринять много усилий (не в последнюю очередь по установлению связей между морскими инженерами и математиками), но именно в этом направлении следует ожидать от теории катастроф результатов, которые будут чем-то большим, чем интересная переформулировка известных фактов об остойчивости кораблей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление