Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ФОРМЫ СУДОВ

7 Эллиптическое судно

Эта форма не встречается в практике судостроения, как форма из § 4, но она нам удобна тем, что на ее примере можно без вычислений выявить некоторые важные моменты.

Пусть судно представляет собой эллипс площади А. Примем его водоизмещение равным где — какое-то фиксированное число, заключенное между 0 и 1, и изучим кривую центров величины. Найдем для произвольного 0 (см. рис. 10.8) положение центроида погруженной в воду части определяемой условием, что ее верх горизонтален, а площадь равна

Для круглого судна радиуса 1 (см. рис. 10.9(a)) легко показать, что высота центра круга над уровнем воды равняется единственному решению уравнения

Центроид В погруженной части находится на расстоянии под центром О судна где

Значит, кривая центра величины для является окружностью радиуса с центром О (рис. 10.9 (Ь)), где зависит от как показано на рис. 10.10.

Но круг можно перевести в любой эллипс с тем же центром линейной заменой координат. Такое отображение сохраняет прямые, отношения площадей, центры тяжести и отношения длин, измеренных вдоль одной и той же прямой. Это означает, что наш результат для круга переводится в следующий результат для эллиптического судна, представленного на рис. 10.8: кривая центров величины представляет собой эллипс, подобный эллипсу судна (рис. 10.11) с коэффициентом подобия (который по-прежнему зависит от как на рис. 10.10).

Рис. 10.10

На рис. 10.12 показаны эволюты кривых центра величины для эллиптических судов с различными эксцентриситетами выбирается таким, чтобы равнялось . Эксперименты с эллиптической качалкой из гл. 1, которые мы очень рекомендуем читателю проделать, подтвердят делаемые ниже утверждения.

При перемещении центра тяжести вдоль большой оси эллипса судно ведет себя, как показано на рис. 10.13. Оно устойчиво остается вертикальным, пока центр тяжести не достигнет метацентра Р, постепенно переворачивается, пока движется от Р к и затем устойчиво остается в перевернутом состоянии. (В какую именно сторону судно начнет переворачиваться, зависит от влияния различных незначительных факторов в момент прохождения точки через Р.) Когда находится в положениях судно остойчиво: оно имеет только одно положение устойчивого равновесия и возвращается в это положение из всякого другого, если только оно не зачерпнет воды. Заметьте, что неустойчивость вертикального положения возникает по схеме катастрофы сборки, как и на рис. 10.5. Вертикальность бортов здесь не при чем, поскольку это остается верным и для малых больших и таком положении на плаву, как на рис. 10.14. Переход от устойчивости к неустойчивости вертикального положения внезапен, но результатом сначала будет лишь появление небольшого крена. Мы имеем здесь обычное параболическое разветвление, связанное со сборкой (см. рис. 6.3(a)).

Рис. 10.11

Напротив, представим себе кого-либо в лодке эллиптического сечения (рис. 10.15). Для простоты пусть это будет математик, вес которого вместе с весом лодки сосредоточен у него в голове. Как показано на рисунке, лодка находится в устойчивом положении. Но пусть он теперь слегка наклонится в сторону, ровно настолько, чтобы его голова вышла за пределы кривой метацентров. Устойчивого равновесия для прямого положения лодки больше нет. Она не просто черпанет, а черепахою нырнет (рис. 10.16).

Говоря серьезнее, рассмотрим судно с сечением такой формы. Груз, прикрепленный с одной стороны, как на рис. 10.17, легко может сместить центр тяжести так, что судно опрокинется. Эта неустойчивость по типу двойственной сборки, свойственная, например, мелкосидящим закругленным ладьям викингов, а также байдарке, построенной в юности одним из авторов (она переворачивала всякого, кто пытался в нее залезть), резко контрастирует с поведением по типу стандартной сборки судов с вертикальными бортами более позднего времени.

Рис. 10.12

Рис. 10.13 (см. скан)

Рис. 10.14

Рис. 10.15

Рис. 10.16

Рис. 10.17

Имеется еще одно отличие, которое, как можно показать, является характеристическим для различения стандартной и двойственной сборок. Для судна с вертикальными бортами и плоским дном возрастание веса, оставляющее центр тяжести на месте, увеличивает метацентрическую высоту. Для эллиптической лодки подобное увеличение веса приводит к тому, что кривая центров величины и ее эволюта сжимаются и метацентрическая высота уменьшается. Поэтому дополнительный груз на кораблях с прямыми бортами повышает устойчивость, а на эллиптической лодке уменьшает ее.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление