Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Метацентры

Итак, мы видим, что глобальные свойства статического равновесия для судна в точности те же, что и для гравитационной машины катастроф, имеющей в качестве обода кривую центров величины при данном водоизмещении. Параметром управления служит положение центра тяжести судна, а бифуркационным множеством — эволюта (В случае если не принадлежит классу С, определение „эволюты" нужно слегка обобщить.) В частности, корабль с прямыми бортами при умеренных кренах обладает геометрией равновесия, которая в точности моделируется (с помощью линейной замены переменных) параболической качалкой, управляемой, как мы видели, стандартной катастрофой сборки в ее канонической полиномиальной форме. Соответствующая функция энергии остается той же самой. Действительно, изменение высоты центра величины не меняет энергии, если принять во внимание энергию воды, остающейся при этом невытесненной; тем самым энергия задается высотой центра тяжести над мгновенным центром величины вне зависимости от вертикального движения последнего.

Мы можем сравнить проведенный нами анализ с тем, что говорится в стандартных учебниках для судостроителей. В „Пересмотренных принципах судостроения, написанных группой специалистов" под редакцией Джона П. Комстока (издано Обществом судостроителей и морских инженеров, Нью-Йорк, 1967), мы находим следующее (стр. 70):

„Поперечный метацентр и поперечная метацентрическая высота. Рассмотрим симметричный корабль, накрененный на очень малый угол показанный на рис. (10.7), где угол преувеличен. Центр величины сдвигается с центральной оси корабля из-за крена, и линии, вдоль которых действуют результирующая веса и сила поддержания, оказываются отстоящими друг от друга на некоторое расстояние — плечо восстанавливающего момента. Вертикаль, проведенная через центр величины, пересечет исходную вертикаль, совпадающую с центральной осью корабля, в точке М, называемой поперечным метацентром. Его положение зависит от водоизмещения корабля и его очертаний, но для данных очертаний он всегда будет находиться в одном и том же месте. Если только форма корабля не меняется слишком резко вблизи ватерлинии, точка М практически будет оставаться неизменной для данного корабля при кренах до 7 или даже

Метацентром М для прямо стоящего судна является, таким образом, центр кривизны кривой при в нашем

Рис. 10.7. (С любезного разрешения Общества судостроителей и морских инженеров.)

примере выше это точка острия. Цитированное определение помещает М на центральную ось всегда при любых 0. Поэтому М не то же самое, что центр кривизны который сдвигается по эволюте (в нашем примере это клюв — бифуркационное множество сборки). Тем не менее мы будем называть в этой ситуации эволюту кривой метацентров 2. В силу симметрии судна кривизна всегда будет иметь при либо локальный минимум, либо локальный максимум, и кривая метацентров будет в этой точке всегда иметь особенность; в типичном случае это будет особенность стандартной или двойственной сборки.

Мы имеем здесь интересную иллюстрацию к постоянно повторяющейся теме этой книги: природа производных как аппроксимаций. Для судна описанного в § 4, М находится на пересечении оси у с прямой

становящейся вертикальной, когда Это дает

что линейно аппроксимируется константой вблизи Как мы только что узнали, эта аппроксимация хороша на практике вплоть до

а иногда и до

При этом примерно равняется 0.015, соответственно 0.03. Квадратичное описание остается точным до тех пор, пока прямые борта пересекают линию воды. Для судов более общей формы, конечно, полиномиальные результаты получаются уже не так просто, и средства, предлагаемые теорией катастроф для точной ампутации тейлов, оказываются как раз кстати.

В нормативных правилах постройки и загрузки судов много внимания уделяется метацентрической высоте — высоте метацентра над центром тяжести и судна при Это по существу есть мера „инфинитезимальной" устойчивости, определяющая ответ корабля на малые возмущения.

Рис. 10.8

Рис. 10.9

Типичный эсминец при ширине имеет метацентрическую высоту три четверти метра и совершает малые колебания с периодом около 8 с; метацентрическая высота лайнера полметра при ширине период малых колебаний примерно 24 с. Таким образом, менее поворотливый лайнер и менее чувствителен к качке. Чтобы провести сравнение метацентрической высоты с другими более глобальными мерами устойчивости, нам нужен следующий пример.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление