Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9 Линейчатые поверхности

Рисунки в книге Вудкока и Постона [201, выполненные вычислительной машиной, были получены на основе совершенно другого метода, который мы вкратце здесь опишем. Возьмем для примера катастрофу сборки, многообразие катастрофы для которой параметризовано следующим образом:

При фиксированном х, меняя а, мы получим прямую в проекция которой на плоскость задается уравнением

Меняя теперь х, мы получим семейство прямых, заметающее линейчатую поверхность, которая и есть многообразие катастрофы, а проекция этого семейства на плоскость

Рис. 9.27 (см. скан)


дает семейство прямых, огибающая которого дает бифуркационное множество (см. рис. 5.15). Этот метод применим ко всем вообще каспоидам (многообразия катастроф которых все образованы семействами прямых линий), а в модифицированной форме — также и к омбиликам (нужно использовать кривые, отвечающие в подходящей карте семейству параллельных прямых). На рис. 9.27 изображены типичные картинки для каждой из семи элементарных катастроф (кроме складки), взятые из книги Вудкока и Постона [20]. Эти картинки дают некоторое представление о том, как именно многообразие катастрофы располагается над бифуркационным множеством (в случае омбилик картинки нужно интерпретировать с осторожностью!).

Этот способ часто бывает полезным при исследовании физических, неполиномиальных деформаций в целом (когда уже неприменимы методы приведения из гл. 8). Например, в случае машины Зимана, изображая этим способом геометрию катастрофы (рис. 1.2), мы не только в большей степени осветили суть дела, чем если бы мы ограничились изображением одного лишь множества бифуркации (теперь и само многообразие катастрофы стало в какой-то степени видимым), - помимо этого и рисовать было гораздо легче, как это ясно из книги Постона и Вудкока [47а].

Новый и неожиданно дешевый способ получения трехмерных картинок катастроф (и прочей геометрии) с помощью небольшой вычислительной машины изложен у Роквуда и Бертона [47Ь].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление