Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4 Теория катастроф

Сложное поведение рассмотренных выше машин свидетельствует о том, что даже простые задачи классической статики таят в себе много тонкостей. Более глубокий анализ обнаруживает некоторые лежащие в основе математические закономерности, позволяющие стандартным образом рассчитывать поведение таких систем, используя традиционный для прикладной математики инструмент — приближение отрезками ряда Тейлора. Но и в этом методе также

Рис. 1.9 (см. скан)


заключено много тонкостей. Главная математическая задача этой книги состоит в том, чтобы выработать правильное понимание геометрических и алгебраических методов, нужных для того, чтобы должным образом обращаться с рядами Тейлора. Эти методы, развитые однажды, оказываются мощным средством для разрешения широкого круга проблем, далеко выходящего за пределы статики искусственных машинок, и открывают перспективы, неведомые при традиционных методах использования ряда Тейлора как источника приближений, оправдываемых post hoc на практике.

Теория катастроф не сводится к одной логической нити; скорее она напоминает ткань с бесчисленными переплетенными нитями; тут и физическая интуиция и эксперимент, геометрия, алгебра и анализ, топология и теория особенностей отображений и многое другое. Эта ткань сама воткана в более сложную ткань — теорию динамических систем.

Правильный взгляд на теорию невозможен без надлежащей оценки всех нитей и их взаимных связей. Элементарные катастрофы Ренэ Тома — это только одна нить, хотя и важная. То, что они сводятся лишь к семи существенно различным формам, является интригующим фактом, но это не единственное, что нас здесь будет интересовать. Важна не теорема, а теория Тома — совокупность математических и физических идей, которые лежат за списком элементарных катастроф и заставляют его работать.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление