Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5 Постановка общей проблемы

Исследование поведения всех трех машин, как оказалось, производится при помощи по существу одного и того же вычисления — вычисления критических точек некоторого параметризованного семейства функций. Тем самым мы приходим к следующей общей задаче. Рассматривается -параметрическое семейство функций

или, что эквивалентно, функция

Наша цель состоит в том, чтобы в некотором смысле классифицировать эти семейства с точностью до подходящих замен координат, не нарушающих качественной структуры критических точек. Замечательная теорема, принадлежащая Тому и Арнольду, утверждает, что, „почти все“ четырехпараметрические семейства распадаются на семь (локальных) типов. Эту классификацию можно продолжить на пятипараметрические семейства и (привлекая новые идеи) еще дальше. Мы объясним это подробнее через главу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление