Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7 Усеченная алгебра

Имея дело со струями, часто приходится производить “усеченные“ алгебраические операции. Для данного многочлена где мы назовем его усечением до степени (включительно) многочлен, образованный всеми членами степени которых равны или меньше Это усечение будем обозначать через

Например,

Фактически

но новое обозначение подчеркивает более алгебраическую точку зрения.

Фиксируем какое-нибудь значение и пусть и — производные многочлены. Тогда, конечно,

Для произведений соответствующая формула выглядит чуть посложнее:

поскольку произведение членов степеней, меньших чем к, может оказаться членом степени, большей Из этих формул вытекает, что, работая точностью" до фиксированной степени к, мы можем усекать и производить алгебраические операции в любом удобном для нас порядке, не нарушая результата. На деле всегда легко увидеть, какие члены в произведении будут иметь слишком большую степень, и игнорировать их.

Мы можем также подставлять один усеченный многочлен в другой, если только мы усекаем результат до той же степени. Так, усекая до степени 2, имеем для

На языке усечений обозначений мы можем кратко и выразительно записать, как ведут себя -струи по отношению

к операциям взятия суммы, произведения и композиции (струйный аналог цепного правила):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление