Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО ЛИТЕРАТУРЕ

Литература по теории катастроф разнообразна и разбросана по самым разным изданиям, а требования к читателю сильно меняются от работы к работе как по тематике, так и по уровню. Мы прилагаем краткий путеводитель по некоторым из наиболее заметных работ.

1. ОТКУДА ВСЕ ПОШЛО. В начале был Том [1]. Это чрезвычайно сжато написанная, крайне требовательная к читателю книга, по которой нужен отдельный путеводитель. Изложение сильно проясняется при знакомстве с теорией динамических систем 60-х годов (которое можно приобрести, прочтя обзорную статью Смейла [175]), аналогии с этой теорией составляют непрерывный подтекст и источник идей. Книга местами вызывающа, к ней надо подходить без предвзятости и тщательно обдумывать каждое слово. Даже самые пустячные замечания могут таить в себе золото. Чем больше вы прочтете других работ по этому предмету, тем больше вы получите от Тома.

2. ОБЩИЕ ВВОДНЫЕ ИЗЛОЖЕНИЯ. Таких много, но часть из них не указывает достаточно ясно ограничений, нужных для применимости теоремы Тома о классификации, и сверхоптимистично настроена насчет ее универсальности. По ясности изложения прекрасна статья Зимана [213] (препринт [44] содержит больше материала и в некоторых отношениях лучше). Можно рекомендовать также статьи Чиллингворта [214] и Стюарта [215, 216]. Из вводных изложений на более высоком математическом уровне отметим очень хорошо написанный обзор Арнольда [59].

3. МАТЕМАТИКА. Эта часть литературы — самая большая сравнительно со всеми другими, но представлена в основном оригинальными статьями и доступна лишь тем, кто

имеет хорошую подготовку в дифференциальной топологии и других областях математики. В нашей книжке 125] описаны некоторые мотивировки без доказательств, но так как то была предшественница настоящей книги, лучше ссылаться на гл. 7 и 8 этой последней. (Однако книжка [25] дешевле.) Наиболее читабельные изложения классификационной теоремы даны, по-видимому, Брёкером и Ландером [9] и Лю [28]. У Тротмэна и Зимана [22] изучаются стратификации, используемые для получения форм глобально типичных катастроф в коразмерностях не больших 5; у Брёкера и Ландера этот материал опущен. Другое изложение дано Вассерманом [36]. По поводу топологического (а не дифференциального) подхода см. Гибсон, Виртмюллер, дю Плесси и Лоэйенга [27]. Действительно трудные орешки — статьи Мезера и Арнольда (см. список ниже); публикации последнего более интересны тем, кто желает применять теорию. Дикин [218] использует иной подход, через формальные степенные ряды, что дает полезные мотивировки (особенно для тех, кто предпочитает думать алгебраически, а не геометрически). По общей теории динамических систем можно посмотреть Чиллингворта [52] (мотивировки и подготовительное изложение) и Хирша и Смейла [163] (изложение, рассчитанное на студентов старших курсов). Основные сведения о многообразиях и многомерном анализе можно найти у Додсона и Постона [5] и Спивака [8]. Картинки катастроф имеются у Тома [42], Брёкера и Ландера [9], Вудкока и Постона [20] и Зимана [48].

4. ПРИЛОЖЕНИЯ К ФИЗИКЕ. В каждой главе о приложениях перечисляется подходящая литература по изложенному в ней материалу. По судам единственная работа, на которую можно пока сослаться, это Зиман [48]. По оптике очень рекомендуем статьи Берри и его сотрудников [61—64, 75], плюс к этому Арнольд [59, 74, 217] и Шазарэн [67]. Дёйстермат [41] почти непробиваем. Практически весь материал по упругим конструкциям покрывается работами Томпсона и Ханта [105, 110] и Сьюэлла [96]. По течениям жидкости нужно посмотреть статьи Мэкли и его сотрудников вместе с указанной там литературой. Голубицкий [86] и Гукенхаймер [219] занимаются ударными волнами, интересной темой, которую мы были вынуждены опустить из-за недостатка места. Холмз и Рэнд [202] дают хорошее вводное изложение вопросов использования теории катастроф в нелинейных дифференциальных уравнениях.

5. ПРИЛОЖЕНИЯ К БИОЛОГИИ. Книга Тома [42] стимулирует, но трудночитаема, его работа [220] в этом

отношении лучше и представляет собой хорошее введение в предмет. Модель биологического архетипа в томистском духе дана в работе Зимана [157], где вообще много интересных идей. (Не принимайте чересчур всерьез употребление там слова „теорема".) Сюда относятся также несколько статей из сборника под редакцией Уоддингтона [221]. Доступная литература должна здесь быстро возрастать.

6. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИЯМ ПОВЕДЕНИЯ? Многие из главных идей обсуждаются у Иснарда и Зимана [185]. Статья Зимана, Холла, Хэррисона, Мэрриджа и Шеплэнда [189] представляет интерес из-за включенных в нее экспериментальных данных. Сборник работ Зимана [48] довольно полно покрывает всю эту область. Лучшим источником по проблеме потери аппетита является в данный момент препринт [44] статьи Зимана [213] в журнале Scientific American. Ренфри и Постон [159] подчеркивают необходимость использовать методы Тома, а не одни лишь его теоремы. Постон обсуждает в [222] роль этих методов в суждениях о „простоте". Сентябрьский выпуск журнала Behavioral Science за 1978 г. будет специально посвящен теории катастроф.

7. ФИЛОСОФИЯ И КРИТИКА. Подход Тома носит более философский характер, чем подход, принятый в настоящей книге; см., например, интервью Тома (Фожель, Гю и Том [223], Уолгейт [224], Диксон и Том [225]) и, конечно, его книгу [1]. Большая часть критики была до сих пор чисто устной; один из редких примеров печатной критики — статья Кролла [116], который, несмотря на недопонимание некоторых вопросов, делает ряд хороших замечаний; см. также Зуссманн и Цалер [1]. Последняя статья получила определенную известность, но ее ценность серьезно снижают постоянные ошибки.

8. ПРОЧИЕ ИСТОЧНИКИ. Программа „Горизонт" Британской радиовещательной корпорации (Би-би-си) посвятила теории катастроф 30 минут (записи этой программы хранятся в архивах Би-би-си). Э. Э. Р. Вудкок (Биологическая лаборатория Томпсона, Уильямс-колледж, Массачусетс) снял фильм о геометрии катастроф; еще один фильм сделал Нелсон Мэкс (Университет Брауна, математический факультет, Провиденс, Род-Айленд).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление