Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дополнение 1. Программа для проверки на конечную определенность и нахождения трансверсальных деформаций

Д. Р. ОЛСЕН, С. Р. КАРТЕР и Э. РОКВУД

Для читателей, желающих применять теорию катастроф к сложным ситуациям в жестких науках и имеющих доступ к хорошей вычислительной машине, мы приводим здесь написанную на Алголе программу, которая выполняет наиболее важные вычисления гл. 8— проверяет функции на сильную конечную определенность и локальную конечную определенность, вычисляет коразмерность и находит трансверсальные информации. (Проверка на обычную конечную определенность, связанная с использованием теоремы 8.4, более трудоемка, но обещано, что соответствующая экономная программа появится еще до выхода этой книги в свет.) Из соображений алгебраического удобства постоянный многочлен 1 включен в вычисления (см. обсуждение этого вопроса в § 6 гл. 8), и поэтому для согласования с тем, что было в основном тексте книги, читателю следует уменьшать вычисленную коразмерность на 1 и игнорировать постоянный член.

Большинство возникающих в различных науках функций и деформаций, конечно, не являются многочленами, как мы и видели; настоящая программа требует, чтобы в нее была введена -струя. Формальное дифференцирование — хорошо разработанная вещь, так что нет необходимости включать сюда соответствующую подпрограмму. Читатель, желающий проверять функции и деформации, выраженные прямо через должен пользоваться предлагаемой ниже программой в паре с какой-либо программой для формального дифференцирования, например с довольно хитрой программой, придуманной в Массачусетском технологическом институте; познакомиться с ней можно по следующим источникам:

ACM Proceedings of the Second Symposium on Symbolic and Algebraic Manipulation, Los Angeles, California, March 1971.

ACM Communications 14, №8, 1971.

ACM Journal 18, №4, 1971.

MACSYMA — the fifth year’ S/GS/Ш Bulletin August 1974.

Элементарные неполиномиальные функции будут допускаться вариантом программы, который сейчас подготавливается.

Приводимая ниже программа производит проверку на сильную и локальную -определенность при заданном (и требует другое если ответом будет «нет»). После того как число определенности установлено, программа проверяет любую предложенную (в полиномиальном виде) деформацию на трансверсальность, а также определяет коразмерность. Если предложенная деформация нетрансверсальна, программа выдаст список полиномиальных членов деформации, которые дополняют ее до трансверсальной. (Так, в приведенном в конце дополнения примере выдачи, где машине не было предложено никаких членов деформации, она просто перечислила некоторый кобазис, задающий универсальную деформацию.)

Ранние варианты этой программы, делавшие меньше, были довольно дорогими, но теперь эта проблема решена. Упомянутый пример выдачи — один из 10 полученных за один прогон, который стоил 1.21 доллара.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление