Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3 Геометрия катастрофы

Теперь рассмотрим полную функцию полезности

Дифференцируя, получаем

Мы видим, что график при различных чрезвычайно легко строится из графика для (рис. 16.2); далее, элементарный факт, состоящий в том, что там, где

Рис. 16.2

возрастает или убывает, проходя через нуль, соответственно имеет максимум или минимум, приводит к рис. 16.3. Постоянная интегрирования не имеет значения для последующего.

Очевидная связь с тем, что мы делали в § 2 гл. 7, дает нам возможность нарисовать „график" локальных минимумов или максимумов в зависимости от и получить рис. 16.4 с катастрофой складки в точке Если В достаточно велико (т. е. пищи вполне хватает для достаточно большой плотности популяции В), так что то выглядит так, как на рис. 16.3(a). Единственный максимум имеется при большом значении для что означает большие колонии. Любой вид, который почему-либо экспериментирует с кооперацией, быстро расширится до колоний с размером популяции поскольку сдвиг в этом направлении немедленно вознаграждается эффективностью и конкурентоспособностью и потому будет закреплен генетически. — на эволюционной временной шкале, разумеется; суть та, что на протяжении произвольно взятого столетия маловероятно увидеть вид далеко от точки равновесия.)

Неблагоприятное окружение, удерживающее плотность популяции на столь низком значении, что приведет к единственному максимуму в точке (рис. При этих условиях (если только изменение в пчелиной технологии не сможет изменить в нужную сторону А или форму общественные пчелы не смогут эффективно конкурировать с видами одиночных пчел и исчезнут. (В Англии в диком виде находят лишь шмелей, а они, как мы знаем, стремятся жить небольшими колониями, с широкими сезонными колебаниями численности, которые мы оставляем сейчас в стороне.) Эта модель, конечно, чрезвычайно упрощена. В ней не учитываются некоторые типы адаптаций, которые позволяют видам одиночных пчел анархически выживать на территории, принадлежащей какому-нибудь сообществу, а именно изобретательные уловки вроде имитации общественных видов, вплоть до внедрения в сообщества последних и разделения с ними их пищи, но не их работы (метод, не чуждый для рода Scientist), и много других тонкостей пчелиной экологии. Однако рис. 16.4 делает ясными следствия из постулатов (а) и следует ожидать внезапных появлений и исчезновений значительных колоний (даже при небольших изменениях в

Рис. 16.3

Рис. 16.4

окружении). Кроме того, колонии, содержащие больше чем, скажем, несколько сотен пчел (когда соотношение (16.3) подрывается случайными флюктуациями в распределении пищи), но меньше чем . В (гораздо большая величина), должны быть редки, и они либо растут или сокращаются, либо составляют часть быстро развивающегося вида.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление