Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2 Преимущества объединения

Преимущества объединения, позволяющие видам с большими и быть конкурентоспособными, заключаются, разумеется, в разделении труда. Подсчет этих преимуществ восходит к родоначальнику систематической экономики Адаму Смиту, который подсчитал, что 10 человек, используя разделение труда, могут изготовить 48 000 булавок в день, в то время как один, работающий в одиночку, сделал бы всего 20. Не входя в детали экономики улья, давайте допустим, что выигрыш 5 от объединения возрастает по меньшей мере линейно с а для небольших возможно, и быстрее. Многие детально разработанные модели подтверждают этот вывод. Следовательно, возрастает по меньшей мере квадратично по при небольших (в силу (16.1)), и мы приходим к нашему первому постулату:

(а) Выигрыш на пчелу от объединения как функция от имеет положительную производную возрастающую при

Второй наш постулат — это, по существу, закон уменьшения рентабельности.

Рис. 16.1

(b) Производная в конце концов при больших становится убывающей функцией от причем

Это гарантировано, например, если любая данная работа подразделяется лишь до определенного момента. Тогда кривая будет стремиться к «насыщению», не поднимаясь выше некоторого уровня; удвоение популяции просто удваивает число пчел, выполняющих каждую операцию, но не увеличивает продуктивности. Равным образом это свойство следует из более слабого допущения, что возрастает лишь логарифмически при больших или из более сильного, что организационные трудности, удаление отходов и прочее вызывают действительное понижение при больших (Это можно проиллюстрировать, например, расширением прямой кишки у медоносной пчелы по сравнению с другими пчелами, что позволяет ей удерживать фекалии, пока она находится внутри улья.) Специализация на типах цветков (Хайнрих [157а]) достигает насыщения, когда специалистов столько же, сколько типов цветков.

Из постулатов (а) и (Ь) вытекает, что имеется по меньшей мере один максимум, скажем в как на рис. рис. 16.1. Для определенности изображается здесь кривой с насыщением, хотя, как было сказано, в этом нет существенной необходимости. Мы также сделали упрощающее предположение, что имеет только один максимум; к более сложным случаям мы обратимся позже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление