Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17 Аналитическое соответствие между экспериментами

Стационарные значения динамических уравнений (15.19) находятся во взаимнооднозначном соответствии с точками на многообразии сборки, как при равновесных, так и при

неравновесных граничных условиях. Тем самым любая равновесная система может быть отождествлена с некоторой неравновесной системой — через точку на многообразии сборки. Мы можем назвать это вещественно-аналитическим соответствием, поскольку оно позволяет нам отобразить все свойства одной системы (допустим, равновесной) в соответствующие свойства другой (неравновесной) посредством вещественно-аналитического многообразия.

Разумеется, искривленные пути, полученные в неравновесном режиме фиксацией и варьированием а (рис. 15.5), оказываются образами путей в равновесном режиме, которые получаются при одновременном изменении как температуры (или Р), так и поля Конкретные отображения получаются с помощью (15.22) и (15.44). Каково именно отображение — не так важно. Главное — что такое отображение существует. Например, зная, что фазовые переходы второго рода происходят в неравновесном (лазерном) случае, мы можем гарантировать появление сборки в многообразии стационарных состояний. Это в свою очередь гарантирует существование фазовых переходов первого рода (скачков). Они притаились где-то поблизости — нужно только найти подходящие физические управляющие параметры, чтобы поймать их. Аналогично, зная о существовании аналитического соответствия между неравновесным и равновесным режимами, мы можем гарантировать существование фазовых переходов второго и первого рода при термодинамическом равновесии.

Чтобы проиллюстрировать важность этой концепции, рассмотрим эксперименты с фотосчетчиками, описанные в § 12. Прежде всего, все данные брались в частном случае нулевого внешнего поля. Предсказания (15.41) могут быть немедленно расширены на случай с помощью (15.35). Если уровень шума в эксперименте не изменяется, то распределения фотосчетчика будут иметь одинаковую форму во всех экспериментах с одним и тем же сигналом Следовательно, все значения физических управляющих параметров , дающие одно и то же значение должны приводить к одному и тому же распределению фотосчетчика в экспериментах, проводимых при постоянном уровне шума.

Мы можем сказать теперь еще больше, призвав на помощь концепцию аналитического соответствия. В равновесном случае приведенный оператор плотности для поля задается с помощью (15.35), где заменено на Значит, при равновесных условиях распределения фотосчетчика определяются (15.41), где

и При помощи многообразия сборки точно таким же образом может быть установлено соответствие и между другими экспериментальными результатами для равновесной и неравновесной конфигураций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление