Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

КАТАСТРОФЫ ЛАЗЕРА

5. Деформация гамильтониана

На этот раз мы начнем не с предварительного изучения структурно неустойчивой задачи бифуркации, с тем чтобы затем добавить члены деформации, как мы постоянно делали в гл. 13, но сразу же введем дополнительный член, поскольку здесь дело обстоит несколько сложнее.

В данном случае полезнее использовать для описания лазера не простой модельный гамильтониан (15.8), а чуть более сложный гамильтониан, который учитывает

взаимодействие атомов с классическим внешним электрическим или магнитным полем. Для этого нужно включить в него дополнительный член вида где а представляет напряженность внешнего поля. Гамильтониан, используемый нами для моделирования реального физического лазера, выглядит так:

Дополнительный член а, учитывающий внешнее поле, должен быть введен по двум важным причинам:

(a) Физически внешнее поле дает полезное средство для изменения условий эксперимента.

(b) Математически результат изучения становится структурно устойчивым, давая универсальную деформацию рассматриваемой точки бифуркации. (Конечно, было бы желательно, чтобы сам был в подходящем смысле универсальной деформацией гамильтониана в точке бифуркации, но мы не слыхали, чтобы кто-нибудь разработал соответствующий аппарат.)

Второе слагаемое „еще кое-что“ обсуждается в следующем параграфе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление