Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Поле

Электромагнитное поле также имеет очень сложную структуру. Вообще говоря, электромагнитное поле „полихроматично“, т. е. содержит компоненты с многими различными частотами (солнечный свет). Даже если мы посмотрим на монохроматичное поле (профильтрованный солнечный свет), оно еще будет содержать много различных мод. Эти моды описываются направлением распространения соответствующих фотонов. Фотоны с различными импульсами могут иметь одну и ту же частоту если только все импульсы совпадают по абсолютной величине: . В полости лазера обычно можно установить зеркала или другие приспособления так, чтобы лишь одна мода электромагнитного поля участвовала в лазерном переходе.

Для простоты будем предполагать, что присутствует лишь одна-единственная мода поля (аналогично принятому с той же целью в § 1 допущению о двухуровневом атоме). В этой моде может оказаться фотонов. Снова состояние моды может быть представлено вектором в гильбертовом пространстве. Базисные векторы в этом пространстве, называемом пространством Фока и обозначаемом через это векторы отвечающие состояниям с фотонов. Отметим, что бесконечномерно, так как мы не ограничиваем числа фотонов. Мы будем пользоваться (как мы это только что уже сделали) дираковскими обозначениями: для векторов из и для линейных функций (элементов сопряженного пространства), а также применим дираковский подход к различию между конечномерным и бесконечномерным — не обращать на это внимания, пока „не кусается". (Пока нет.) Опять общее состояние поля обычно будет суперпозицией базисных векторов: вообще говоря, мы не будем с определенностью знать, что поле находится в каком-то конкретном состоянии. (См. в Фейнмановских лекциях [54], том 3, прекрасное объяснение, почему, когда мы можем это знать, сразу же исчезают квантовые эффекты. Так как действие лазера — это квантовый эффект, мы не желаем знать, сколько там точно фотонов, — нам нужен лазер!)

Для физических подсчетов в особенности полезны три линейных оператора в Это операторы рождения и уничтожения и также их композиция — оператор числа фотонов они определяются своим действием на базисные векторы

и, значит,

Слова „рождение" и „уничтожение" выбраны в связи с наличием переходов из одного определенного состояния в другое, когда становится одним фотоном больше или меньше; название „число фотонов" мы объясним чуть позже. Эти три оператора вместе с тождественным оператором в также порождают алгебру Ли с соотношениями

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление