Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15. ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА

Эта глава целиком основана на работе Боба Гилмора (Тампа, Флорида) и Лоренцо Нардуччи (Дрексель), и мы чрезвычайно признательны им не только за предоставленную нам возможность свободно пользоваться их результатами, но также и за набросок, содержащий эти результаты и все вычисления, который составил для нас Гилмор. Отклонения от этого наброска объясняются лишь желанием добиться согласованности с остальным содержанием книги.

Работа возникла из переписки между одним из нас и Гилмором относительно теории катастроф вообще и между Г илмором и Нардуччи — относительно рассмотрения недавних экспериментальных результатов в ясной теоретической перспективе. В этой работе существенно использовалась теория катастроф, как для объяснения геометрии, управляющей действием лазера, так и для получения новой количественной информации.

Отождествление лазера с катастрофой не просто формализм. Физическое состояние лазера вполне определяется некоторым оператором, а именно оператором плотности. Мы находим, что оператор плотности для лазера распадается на две части — геометрическую и физическую. Геометрическая часть есть оператор и вполне определяется некоторой точкой на ассоциированном многообразии сборки. Физическая часть есть число, которое измеряет шум. Следовательно, все физические измерения лазера могут быть выражены с помощью катастрофы сборки и еще одного физического параметра. Согласие между теорией и экспериментом (см. рис. 15.8) заставляет думать, что дальнейшие улучшения в теории понадобятся (или смогут быть проверены) лишь при радикальном усовершенствовании эксперимента.

Эта глава состоит из четырех частей с эпилогом. В первой части приведены сведения из элементарной квантовой механики, достаточные, чтобы обеспечить язык описания невозможного в классическом смысле лазера. Стандартные правила для вычислений на этом языке потребовали бы примерно стольких же объяснений, как вычисления в гл. 8, но для

этого у нас здесь нет места. Читатель, незнакомый с этим языком, может пропустить вычисления, но мы их все же включили в достаточно подробном виде, так как они много проще всего, на что мы могли бы сослаться в литературе.

Во второй и третьей частях содержится вывод „лазерных уравнений" и описание нескольких экспериментов, которые проводились с лазером. В четвертой части лазерные уравнения движения изучены при совершенно другом наборе граничных условий. Мы приходим к неожиданному результату, что имеется взаимно-однозначное соответствие между этими двумя совсем разными физическими системами и что это соответствие устанавливается с помощью многообразия катастрофы, которое их обоих представляет. В эпилоге обсуждаются возможные пути эксплуатации таких соответствий в будущих исследованиях в области критических физических систем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление