Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20 Особенности спектров

Не все из выписанных выше многочленов могут служить термодинамическими потенциалами (из-за отсутствия абсолютного минимума), но они могут быть важны в других интересных для физики вопросах. Например, в тех точках, где дисперсионные соотношения, описывающие механические или электромагнитные колебания в кристалле, приводят к особенностям в соответствующем спектре, последний можно рассматривать локально как график некоторой функции, отображающей волновые векторы в значения энергии. (Геометрическое изложение вопроса имеется в статье Постона и Бадгора [141]; правда, аспекты теории катастроф там не выявляются.) Эта функция наследует симметрии кристалла без всяких требований строгого минимума, и ее бифуркация при изменении внешних параметров — приводимая в типичном случае к одной из указанных выше форм — вызывает соответствующую бифуркацию структуры особенностей спектра.

Резюмируем: все эти утверждения о „типичности не означают, что невозможно или нефизично, чтобы произошло что-нибудь еще. Они означают, что если случается что-то еще, то это требует специального исследования и обоснования, как потребовало бы их, например, открытие трикритической точки при управлении лишь одной переменной (скажем, температурой), будь то в теории Ландау или в рамках какого-нибудь тонкого метода. Используемые при этом теоремы формализуют и углубляют традиционные рассуждения физиков. Как сказал в своей Королевской лекции в 1918 г. Эддингтон: В двух измерениях любые две линии почти обязательно раньше или позже пересекаются, но в трех измерениях, а тем более в четырех две линии могут пройти и, как правило, проходят мимо друг друга, и наблюдение, состоящее в том, что такие линии встретились, — реальная прибавка к нашему знанию.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление