Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16 Формы вращающихся звезд

Интересный пример такой „четной" бифуркации возникает в геометрии звезд (в данном случае ньютоновых, но, по-видимому, можно указать и релятивистские аналоги). Невращающаяся жидкая звезда по очевидным причинам имеет форму шара (рис. 14.15(a)). Медленное вращение превращает ее в эллипсоид вращения (показанный утрированно на рис. 14.15(b)). Более быстрое вращение дает эллипсоид общего вида (рис. 14.15(c)). Мы можем описать эти формы при помощи меридионального эксцентриситета и экваториального эксцентриситета По модулю обычной термодинамической путаницы, что есть функция от чего, Бертэн и Радикати [1371 следующим образом записывают полную энергию звезды:

с точностью до „сдвигающего члена", не зависящего от формы; здесь и Ко — некоторые величины, вобравшие в себя константы (см. приложение из их статьи). Принимая за внешний параметр (можно было бы сделать и другой выбор, скажем взять момент количества движения) и производя разложение по вблизи нуля, получаем

Рис. 14.16

Рис. 14.17. Колесико машины Зимана при симметричном расположении конца резинки в точке С находится в асимметричном положении равновесия (влево или вправо).

(Мы считаем здесь, что При первой бифуркации трансверсально проходит через нуль, когда проходит некоторое критическое значение поэтому, согласно „симметризованному" варианту гл. 8, это семейство сильно эквивалентнр вблизи семейству

или, после сдвига начала и изменения масштаба, семейству

Итак, мы получаем для равновесных форм рис. 14.16, диффеоморфный стандартному рис. 14.14.

Поскольку эта система макроскопична (даже в большей степени, чем машина Зимана!), роль флюктуаций должна быть для нее гораздо меньше, чем для обсуждавшихся выше фазовых переходов; поэтому допущение, что система просто минимизирует энергию, должно служить хорошей аппроксимацией при изучении „статики" вращающейся звезды. Однако динамика звезды будет более, чем обычно, осложнена вблизи точки бифуркации, ибо звезда приобретает в качестве „мягкой моды“ колебаний с бесконечным периодом в линеаризованном подходе. (В действительности чем шире колебания, тем в большей степени члены высших порядков укорачивают период.) Могут ли эффекты столь легко возникающего расшатывания проявляться на астрономических расстояниях — это вопрос, достойный рассмотрения; если да, то, по-видимому, имеется достаточно данных, чтобы выбрать кандидатов для изучения среди близких звезд.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление