Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

РОЛЬ СИММЕТРИИ

15 Четные функции

Рассмотрим для модели Вейсса, описанной в § 2, поведение кристалла в отсутствие внешнего поля, т. е. при (Это, конечно, атипично „на улице", но часто годится в качестве первого приближения. В лаборатории это условие можно обеспечить с большой точностью.) В координатах, существование которых гарантируется теоремами гл. 8, уравнение состояния принимает вид

Аналогичным образом термодинамический потенциал можно привести к виду

(хотя и не каждое преобразование, осуществляющее первое приведение, осуществляет второе, как мы это видели на примере уравнения ван дер Ваальса). Отвечающее сечение картины катастрофы (рис. 14.6), а также некоторые потенциалы показаны на рис. 14.14.

Деформация нетрансверсальна, неустойчива и атипична. Однако среди четных функций от х, т. е. тех, для которых это единственное устойчивое однопараметрическое семейство вблизи как обычно, с точностью до диффеоморфизмов (также симметричных относительно отображения Поскольку для этой симметрии можно найти серьезные физические основания, имеющие ту же силу (в отсутствие внешнего поля), как и остальная часть нашего математического моделирования, это семейство представляет собой „универсальную модель" для

Рис. 14.14

Рис. 14.15

локальной формы однопараметрических семейств в данном контексте. Всё изложение §§ 3—14 можно снова повторить для этого случая.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление