Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11 Пространственные вариации

Посмотрев на рис. 14.11 и на расплывание кривой классических „точек скачка", естественно спросить, каким образом показатели вообще могут быть определены — а не то что аккуратно измерены и найдены лежащими ближе к 1/3, чем к 1/2. Ответ в том, что в этой области измеряют не скачки, а корреляции. В однофазной области более высокая плотность в одной точке ничего не говорит вам, даже в вероятностном смысле, о плотности (или что бы там ни измеряло) в другой точке на некотором расстоянии от нее. В области же, где классически существуют две фазы, наибольшие мгновенные значения в отдельных точках коррелированны, даже если средние по времени удалены от обеих поверхностей, поскольку вещество флюктуирует между ними. Поддается измерению тот факт, что отдельные части вещества флюктуируют до известной степени „в ногу". В точности так же мы рассматривали в § 10 гл. 11 измерение корреляции пространственного расположения растворенных полимерных молекул с помощью эффекта двулучепреломления; сами эти расположения сложны, разнообразны, изменчивы, и их гораздо труднее измерить. Аналогичные измерения выполняются и при определении критических показателей.

Итак, поскольку пространственные вариации непосредственно играют столь существенную роль в явлении, для описания которого служат критические показатели, модель, предсказывающая значения последних, не может ограничиваться одними однородными величинами, такими как плотность, давление, намагничение. Но точные статистические модели непросто строить (особенно для жидкостей; для кристаллов дело обстоит проще — достаточно хорошие приближения можно получать, рассматривая переменные, определенные лишь в узлах некоторой решетки) и еще

сложнее исследовать. Множество моделей, для которых найдены точные решения, пока еще очень далеко от богатого ассортимента фазовых переходов, активно изучаемых в физике и технике. Необходим „полумакроскопический“ вариант термодинамики, который хотя и не идет вглубь до самого статистического ансамбля микросостояний, но все же может учесть пространственные вариации. Как в случае теории Ландау, так и при более тонких подходах используют метод, заключающийся в том, что одно-единственное число или вектор (скажем, плотность или намагничение) заменяют гладко меняющейся в пространстве величиной. (Многое из того, что мы сказали в § 1 гл. 11 о моделировании и масштабах, применимо и здесь. Места для повторения всего этого у нас нет, но читатель может считать, что повторение состоялось и с подчеркиванием.) Это приводит нас к бесконечномерным пространствам функций и вовлекает в тяготы функционального анализа. Чтобы быть точными: нужно аккуратно определить соответствующее функциональное пространство и его топологию (возможно, стоит использовать замечательные типы пространств, обсуждавшиеся в § 7 предыдущей главы), однако в этом аспекте, насколько мы знаем, проблема еще не рассматривалась. Поэтому мы пойдем по пути, проложенному много лет назад Дираком, и допустим, что бесконечномерное пространство — это то же самое, что и конечномерное, только не совсем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление