Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Роль флюктуаций

Вся проблема, как и ее решение, на самом деле не принадлежат топологии. Эта проблема по сути своей статистическая, и корень ее лежит в отождествлении наиболее вероятного состояния со средним состоянием. Для морсовских экстремумов такая аппроксимация часто дает великолепные результаты, как мы это видели на примере оптики. В непосредственной

близости от вырожденных особенностей она уже перестает годиться. Свет на этот вопрос пролило точное решение мало-помалу увеличивающегося начиная с 40-х годов числа детализированных статистических моделей упорядоченного вещества (многие из которых служат вариациями на тему так называемой модели Изинга; полученные в этих моделях значения критических показателей согласуются с экспериментом, а не с теорией Ландау. Не входя в детали статистики микросостояний, давайте рассмотрим, что тут происходит с термодинамической точки зрения.

Как мы это обсуждали в § 16 гл. 13, возмущение системы, которая стремится минимизировать свою функцию энергии, вызывает колебания этой системы, постепенно затухающие вследствие демпфирования. Вблизи морсовского минимума эти колебания можно с большой точностью считать простыми гармоническими с амплитудой, пропорциональной квадратному корню из энергии возмущения и обратно пропорциональной (как и период) собственному значению гессиана Ф, отвечающему рассматриваемому собственному направлению. По мере того как гессиан приближается к вырождению в этом направлении, та же самая возмущающая сила ведет к более широким и медленным колебаниям, которые соответственно и дольше затухают. Аналогичные эффекты наблюдаются для электромагнитных полей в некоторых кристаллах при приближении к фазовому переходу; колебания, которые замедляются, называются тут мягкими модами и имеют свою большую и растущую литературу. (К числу этих эффектов относится, в частности, эффект уменьшения скорости света в кристалле.)

Мы не можем утверждать в буквальном смысле слова, что, скажем, вещество вблизи точки фазового перехода второго рода газ/жидкость совершает затухающие простые гармонические колебания. Но в общем картина очень похожая; при температуре, для которой, согласно наиболее точному уравнению состояния, различия между жидкостью и газом уже не существует, оно отходит от состояния минимума термодинамического потенциала на непренебрежимое расстояние и на непренебрежимые отрезки времени. Образуются маленькие капельки с большей плотностью (за счет пониженной плотности рядом — вещество сдвигается в обе стороны от поверхности на рис. 14.4). Они вновь исчезают — их состояние даже не равновесное, тем более не устойчивое; однако они образуются достаточно часто и плотно и выживают достаточно долго, чтобы повлиять на макроскопические свойства вещества. На фото 16 представлено явление критической опалесценции — рассеяние света на

Фото 16. (см. скан) Критическая опалесценция; доказательство наличия флюктуаций вблизи критической точки (из Стэнли [135а]; по Ферреллу [225]). (a) Т много больше Т с; немного больше примерно равно немного меньше меньше много меньше Жидкость — циклогекса-нилиновая смесь.

Рис. 14.11. Все близкие к потенциалы вида для действительно малых выглядят, как кривые, показанные в части и обладают „полом“, по которому «растекается» система, статистически минимизирующая потенциал.

мельчайших капельках тумана, неоднородностях в жидкости, которые были бы невозможны при строгой термодинамической экстремизации.

Четкие поверхности типа изображенной на рис. 14.10 должны, следовательно, уступить место картинкам типа рис. 14.11 с вероятностным облачком вблизи точки фазового перехода второго рода. В этой области флюктуации состояния вещества следует принимать во внимание в полной мере. (Стандартная теория Ландау тоже занимается

флюктуациями, — в самом деле, один из доставляющих массу хлопот „классических критических показателей", имеет дело как раз с вариациями их величины при приближении к критической точке, — но лишь после того, как „наивероятнейшее" отождествлено со „средним". Чтобы составить представление о том, какая дикая мешанина аппроксимаций de fa?on franchement schizophrenique 1 используется в классических вычислениях, связанных с флюктуациями, можно посмотреть книгу Тулуза и Пфёти [136], стр. 48.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление