Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ

3 Энтропия

Для воздуха, наполняющего комнату, несравненно больше таких состояний (или несравненно большую часть объема в пространстве состояний занимают такие состояния), когда воздух достаточно равномерно распределен, чем когда он весь находится в одном углу. Это верно уже шашек на шахматной доске; это становится верным во всё более ярко выраженной форме по мере возрастания

рассматриваемых чисел. Таким образом, если индивидуальные состояния равновероятны, то гораздо больше шансов на то, что воздух будет равномерно перемешан, чем на то, что он соберется весь в каком-нибудь углу. „Макросостояние" равномерной распределенности — неважно, в какой именно равномерно распределенной конфигурации, или „микросостоянии," - гораздо более вероятно, чем макросостояние сосредоточенности в углу. Если мы свяжем с каждым макросостоянием число Пр, микросостояний, которые ему „принадлежат", мы получим некоторую меру вероятности действительности следует говорить о плотности вероятности в пространстве макросостояний с пиком в „состоянии равномерной перемешанности, так как вероятность того, что перемешивание в точности равномерно, равна нулю.) Фактически в качестве такой меры удобно принять Действительно, если у нас имеются две комнаты, одна с состояниями равномерной перемешанности воздуха в ней, а другая с то общее число состояний равномерной перемешанности равно Перейдя к логарифмам, мы заменим умножение на сложение.

Взятая с некоторой константой, эта величина называется энтропией нашего воздуха. Часто вероятности (пропорциональные различных макросостояний дают столь резкий пик в наиболее вероятном состоянии (состоянии с максимальной энтропией), что соответствующие значения микропеременных вроде давления, плотности и т. могут служить для точного описания макросостояния через очень небольшое время после любого возмущения. (Полное изложение набросанного выше статистического обоснования понятия энтропии, включая подход квантовой статистики, имеется у Ландау и Лифшица [130].)

Можно было бы дать чисто макроскопический подход к определению энтропии, систематизировав, как это сделал в 1850 г. Клаузиус, относящиеся к 1824 г. рассуждения Кар но о тепловой машине; однако при таком определении понятие выглядит гораздо таинственнее. (В частности, его математическое изложение дается обычно совершенно превратным образом; вся теория просто вопиет, чтобы ее переложили на язык дифференциальных форм, — переформулировка, начатая Я ухом [131] незадолго до его смерти.)

Итак, в термодинамике принимают принцип, состоящий в том, что некая гладкая функция — энтропия — на

Рис. 14.7

пространстве X макроскопических переменных (энергия, давление, намагничение...) максимизируется веществом, с которым мы имеем дело, при каких угодно ограничениях (можно фиксировать энергию, изолировав рассматриваемую систему; можно фиксировать температуру, связав систему с большой массой, на собственную температуру которой нельзя существенно повлиять, и т. д.). Затем этот принцип трансформируется до бесконечности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление