Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14. ТЕРМОДИНАМИКА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Привлечение теории катастроф в термодинамику, подобно большинству термодинамических процессов, произвело больше тепла, чем света 1. В этой главе мы не можем ставить себе целью больше, чем прояснение некоторых связей. Если уж теория катастроф при ее прямой эквивалентности геометрической оптике не доставляет Полного Ответа в физике каустик (гл. 12), то тем более она не доставляет Полного Ответа в физике фазовых переходов. Однако в точности также как и для каустик, мы исходим из той точки зрения, что теория катастроф должна входить необходимой составляющей в любое физическое толкование фазовых переходов, в отсутствие точных решений уравнения Шрёдингера для вещества. В неявном виде для более элементарных случаев теории катастроф оно так всегда и было, так что опять никаких новых результатов в малых коразмерностях ожидать нельзя.

Полное рассмотрение вопроса с этой точки зрения потребовало бы систематического изложения термодинамики и детального анализа нескольких случаев высокого порядка с совместным привлечением теории катастроф и теории ренормализационных групп (групп перенормировок) („асимптотический" метод, аналогичный методу быстро осциллирующих интегралов гл. 12). В настоящей книге это, разумеется, неосуществимо, но само по себе было бы достойной задачей. Кроме того, требующаяся здесь высокая математическая техника противоречила бы нашей главной цели — показать широким кругам ученых различные пути, на которых может применяться теория катастроф.

Для увязки с остальной частью книги выражение „критическая точка" мы используем в смысле „точка, где

Рис. 14.1

Рис. 14.2

производная функции обращается в нуль“, как это принято в математике. В термодинамике это выражение обычно употребляется в более специальном смысле, который в случае теории Ландау переводится на наш язык так: „вырожденная критическая точка, которая к тому же является абсолютным минимумом (или, для энтропии, максимумом)".

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление