Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12. Оптимизация

Для конструкций, назначение которых — нести данную максимальную нагрузку принято при проектировании рассматривать некоторое число регулируемых параметров, скажем и затем что-нибудь оптимизировать (например, минимизировать вес или стоимость конструкции) по (-пространству при условии, что нагрузка прощелкивания равняется (Иногда максимизируют при данном весе или стоимости.) Затем добавляется коэффициент надежности. Эта процедура часто ведет к особенностям высокой коразмерности и высокого коранга. На самом деле она так часто ведет к проектам с более чем одной модой выпучивания, что ее иногда насмешливо именуют „чудесным принципом фаэтона“, известным также как принцип одновременных мод. (Грубо говоря, если конструкция выпучивается по моде А раньше, чем по моде В, вы понапрасну расточили силы и материал на моду В; поэтому оптимизация ведет к тому, чтобы заставить их выпучиваться вместе, если только устойчивость в отношении внезапного уменьшения нагрузки выпучивания не входит как часть в оптимизируемое целое.) Математически этот принцип говорит: „старайтесь построить машину с омбилической (или еще более высокого коранга) катастрофой".

Получающиеся конструкции часто оказываются высокочувствительными к несовершенству. Эффекты бывают довольно удивительными; из комбинации двух мод выпучивания, каждая из которых по отдельности должна была бы управляться стандартной сборкой и выпучиваться внезапно, но непрерывно, может возникнуть нечто вроде двойственной сборки, только хуже — выпучивание щелчком с большими смещениями и резкой чувствительностью к несовершенству. Анализ подкрепленной пластины (пластины

Рис. 13.29

с повышающими жесткость подкреплениями), для которой уравнивание нагрузок, вызывающих выпучивание всей пластины и выпучивание подкреплений, ведет к катастрофе гиперболической омбилики, можно найти у Томпсона и Ханта [23]. (Такие пластины служат стандартными элементами плитно-балочных мостов, обломки которых украшали автострады Великобритании и реки Австралии несколько лет назад; но столько всего там оказалось по выяснении дела неправильным, что действующая причина, ближайшая причина, конечная причина и пр. более чем неясны.)

Подобным образом и анализ модели Аугусти (рис. 13.29) у Томпсона и Ханта ([ 105], стр. 243—250) показывает, что при одинаковых пружинках в плоскостях — как это требуется процедурой оптимизации — система становится чрезвычайно чувствительной. При ограничении перемещений плоскостями или она вела бы себя по типу стандартной сборки, начиная изгибаться при определенной нагрузке. Но в плоскостях она ведет себя как при двойственной сборке, с внезапным „большим" прощелкиванием и с показателем две трети в законе чувствительности к несовершенству. На самом деле полное бифуркационное множество принадлежит к катастрофе двойной сборки коразмерности 8, геометрия которой еще не понята до конца. (В принципе тут нет проблем, и геометрия эта вполне поддается достаточно стандартной технике, но для исследования в восьми измерениях нужно время!) Вычисления, использующие обычную полную деформацию, заставляют думать, что линейный по параметру несовершенства член, изученный Томпсоном и Хантом, по-видимому, несет наихудший возможный здесь показатель, однако лишь анализ с помощью методов предыдущего параграфа даст возможность установить это.

Другие системы с аналогичным описанием были исследованы Томпсоном и Гаспаром [119], хотя главная их задача состояла в демонстрации появления параболической и символической омбилик в задаче выпучивания (как и бабочка, они редко встречаются в литературе). В своем анализе они ссылаются на браслет омбилик, и их работа так и напрашивается на различные обобщения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление