Главная > Разное > Теория катастроф и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10 Другие каустики

Рассеяние света на ультразвуке (Берри [75]) ведет к (теоретически) бесконечной последовательности сборок в каустике. Число лучей света, проходящих через х, и число каустик вблизи х неограниченно возрастают по мере продвижения х вправо (рис. 12.30). Предельная ситуация хаоса, когда разрывы, отвечающие по классическим представлениям каустикам, становятся всюду плотными, иллюстрирует идею Берри о том, что „эргодичность — это вездесущность катастрофы”.

Каустики сборки возникают в акустике, когда вследствие изменений в давлении звуковые волны в воде загибаются по параболе кверху и отражаются от поверхности моря (см. рис. 12.31 и Холфорд [70]); это важно учитывать при гидролокации. Здесь нужны формулы дифракции типа формулы

Рис. 12.30

Рис. 12.31 (см. скан)

Пирси, поскольку они дают распределение интенсивности звука и позволяют вычислить потери при передаче сигнала.

Ряд оптических эффектов связан с каустиками, которые не являются структурно устойчивыми (в обычном смысле), но которые естественно возникают из-за симметрий системы. Одним из примеров служит глория, вызываемая рассеянием назад от сферических капелек. Ее можно наблюдать иногда с небольшой возвышенности, когда солнце находится за спиной наблюдателя, а перед ним туман или облачко; она имеет форму ряда концентрических цветных колец вокруг тени головы наблюдателя. (Соответствующие фотографии приведены у Бриана и Жарми [76]; дальнейшие сведения можно найти у Берри и Маунта [77], Берри [62], Кхаре и Нуссенцвейга [77а]). Другими примерами служат спиральное рассеяние (бесконечная последовательность глорий, Берри и Маунт [77]) и пик прямой дифракции (Берри и Маунт [77]). Один из способов убедиться в том, что эти каустики нестандартны, состоит в вычислении их порядков; они оказываются слишком высокими. Мы приводим эти примеры на тот случай, если читатель склонен слишком полагаться на список из теоремы Тома; повторим еще раз, что этот список содержит почти все катастрофы — и все „типичные",- но что специальные обстоятельства могут привести к атипичным эффектам (на деле одна из задач техники и состоит в отыскании атипичных эффектов и изыскании способов, как заставить их возникать). Развить достаточно далеко

теорию „эквивариантных“ катастроф (имеющих симметрии предписанного вида) было бы очень полезно — но также и очень трудно. Некоторое продвижение в этом направлении уже имеется (Филд [78], Поэнару [79—81]; наиболее непосредственное отношение имеет сюда работа Вассермана [81а]), но остается сделать еще очень много.

Эти методы применимы с равным успехом и к другим задачам рассеяния. Так, статьи Коннора содержат соответствующий материал по молекулярным столкновениям; в частности, в [82] он дает хороший обзор работ в этой области и применяет гиперболическую омбилику к изучению рассеяний типа атом — молекула и атом — поверхность.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление